1003102415
Část:
C
Nechť \( a \in(0;\infty) \). Výraz \( \log_4a-\log_{16}a-\log_{\frac14}a \) se rovná:
\( \frac32 \log_4a \)
\( -\frac12\log_4a \)
\( \log_4a \)
\( 0 \)
Počítání s logaritmy
1003102414
Část:
B
Určete hodnotu výrazu \( \log\left( 8\cdot\sqrt[3]{75} \right) \), když \( \log2=a\), \( \log3=b \) a \( \log5=c \).
\( 3a+\frac13 b+\frac23 c \)
\( 3a+\frac13 b+\frac13 c \)
\( 4a+\frac13 b+\frac23 c \)
\( a+\frac13 b+\frac23 c \)
1003102413
Část:
B
Nechť \( x \), \( y \), \( z\in (0;\infty) \). Daný výraz \[ \log\sqrt{\frac{xz^2}{y^{16}}} \] se rovná:
\( \frac12\log x-8\log y+\log z \)
\( \frac12\log x+8\log y-\log z \)
\( 8\log x+\frac12\log y-\log z \)
\( \log x-16\log y+2\log z \)
1003102412
Část:
B
Upravte na jeden logaritmus výraz \( \log_5a-\frac23 \log_5 b+3\log_5c \), platí-li \( a \), \( b \), \( c\in(0;\infty) \).
\( \log_5\frac{ac^3}{\sqrt[3]{b^2}} \)
\( \log_5\frac{a\sqrt[3]{b^2}}{c^3} \)
\( \log_5\frac{3ac}{\frac23 b} \)
\( \log_5\frac{\frac23 ab}{3c} \)
1003102411
Část:
B
Bez použití kalkulačky vypočítejte hodnotu daného výrazu.
\[ \frac{\log\sqrt6}{\log6} \]
\( \frac12 \)
\( 2 \)
\( \frac{\sqrt6}6 \)
\( \sqrt6-6 \)
1003102410
Část:
C
Když \( x\in(0;1)\cup(1;\infty) \), tak součin \( \left(\log_x3\right)\left(\log_5x\right) \) můžeme zapsat ve tvaru:
\( \log_53 \)
\( \log_35 \)
\( \log_{5x}(3x) \)
\( \log_x3+\log_5x \)
1003102409
Část:
B
Bez použití kalkulačky vypočítejte hodnotu daného výrazu.
\[ \log_64+\log_69 \]
\( 2 \)
\( 36 \)
\( 13 \)
\( 6 \)
1003102408
Část:
A
Hodnota výrazu \( \log_{16}\left(\log_216 \right) \) se rovná číslu:
\( \frac12 \)
\( \frac14 \)
\( \frac18 \)
\( 2 \)
1003102407
Část:
C
Když platí \( \log_ab=100 \) a \( \log_4a=10 \), tak hodnota \( b \) se rovná:
\( 2^{2000} \)
\( 2^{1000} \)
\( 2^{1002} \)
\( 2^{200} \)
1003102406
Část:
A
Určete hodnotu \( z \), tak, aby platilo
\( \log_3z=-3 \).
\( z=\frac1{27} \)
\( z=27 \)
\( z=-9 \)
\( z=\frac19 \)