Logaritmické funkce

Vlastnosti logaritmických funkcí

Napsal uživatel ladislav.foltyn dne Pá, 02/15/2019 - 15:28.
Question: 
Nechť \begin{align*} f(x)&=\log_5x\text{ ,}\quad &g(x)&=\log_{\frac12}(x+1)\text{ ,}\quad &h(x)&=\log_2(x)+1\text{ ,}\\ k(x)&=\log_{\frac14}(x-1)+1\text{ ,}\quad &l(x)&=-\log_3(-x)\text{ ,}\quad &m(x)&=\log_3(1-x)+1\text{ .} \end{align*} Označte v každém řádku tabulky všechny funkce splňující danou podmínku.

1003170803

Část: 
C
Hladina intenzity zvuku \( L \) vyjadřuje úroveň „hlasitosti“ zvuku. Je měřená v decibelech (\( \mathrm{dB} \)) a vyjadřuje se vztahem \[ L=10\log{⁡\left(\frac I{I_0}\right)}, \] kde \( I \) je intenzita zvuku (ve wattech na metr čtvereční \( \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 \)) a \( \mathrm{I}_0 \) je prahová intenzita zvuku (tj. intenzita zodpovědná za slyšitelnost), která má hodnotu \( 10^{-12}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^2 \). \[ \] Intenzita zvuku vyprodukovaná rockovou kapelou je \( 100 \) krát větší než intenzita zvuku vyprodukovaná běžnými motorovými vozidly. O kolik decibelů je hladina intenzity zvuku rockového koncertu větší oproti hlasitosti běžného motorového vozidla?
\( 20 \)
\( 100 \)
\( 10 \)
\( 2 \)

1003170802

Část: 
C
Kyselost látky se měří pomocí hodnoty \( pH \). V praxi se často \( pH \) vyjadřuje jako záporný logaritmus koncentrace vodíkových kationů \( H^+ \), tj. koncentrace vodíkových kationů se udává v molech na litr a vyjadřuje se rovnicí: \[ pH = -\log{(H^+ )}. \] Jablkový džus má hodnotu \( pH \) rovnou \( 3{,}8 \) a grepový džus má hodnotu \( pH \) rovnou \( 3{,}6 \). O kolik je koncentrace vodíkových kationů (\( \mathrm{mol}/\mathrm{l} \)) v jablkovém džuse menší než v grepovém? Výsledek zaokrouhlete na šest desetinných míst.
\( 0{,}000093 \)
\( -0{,}000093 \)
\( 1{,}584893 \)
\( 0 \)

1103170801

Část: 
C
Kyselost látky se měří pomocí hodnoty \( pH \). V praxi se často \( pH \) vyjadřuje jako záporný logaritmus koncentrace vodíkových kationů \( H^+ \). Koncentrace vodíkových kationů se udává v molech na litr a vyjadřuje se rovnicí \[ pH = -\log{(H^+ )}. \] Který z následujících obrázků reprezentuje část grafu \( pH-H^+ \)?