Kuželosečky

9000120007

Část: 
B
Ve městě je několik míst, která jsou stejně vzdálená od řeky i od městské radnice. Vyberte křivku, kterou se dají všechna tato místa na mapě propojit za předpokladu, že tok řeky je na mapě města a jeho okolí zobrazen přímkou a radnice bodem.
Parabola
Kružnice
Elipsa
Hyperbola
Žádnou z výše uvedených kuželoseček nelze zmíněná místa propojit.

9000117704

Část: 
C
Z nabídnutých možností vyberte tu dvojici fyzikálních veličin, jejichž graficky vyjádřená závislost tvoří část hyperboly. (Zbývající veličiny ve vztazích považujeme za konstantní).
Tlak (\(p\)) a plocha (\(S\)), na kterou působí tlaková síla, je-li \(F = p\cdot S\).
Hmotnost (\(m\)) a kinetická energie (\(E_{k}\)) tělesa, je-li \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Rychlost (\(v\)) a kinetická energie (\(E_{k}\)) tělesa, je-li \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Hmotnost (\(m\)) a polohová energie (\(E_{p}\)), je-li \(E_{p} = mgh\).

9000117705

Část: 
C
Z nabídnutých možností vyberte tu dvojici fyzikálních veličin, jejichž graficky vyjádřená závislost tvoří část paraboly. (Zbývající veličiny ve vztahu považujeme za konstantní).
Práce elektrických sil (\(W\)) a velikost elektrického proudu (\(I\)), je-li \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
Hmotnost (\(m\)) a zrychlení (\(a\)) tělesa, je-li \(F = m\cdot a\).
Výška nad podložkou (\(h\)) a polohová energie (\(E_{p}\)), je-li \(E_{p} = mgh\).
Práce elektrických sil (\(W\)) a doba (\(t\)), po kterou protéká proud, je-li \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Část: 
C
Pro pohyb těles (družic) v blízkém okolí Země je důležitá tzv. kruhová rychlost. Tělesa s touto rychlostí se pohybují po kruhové trajektorii, přičemž Země je ve středu této trajektorie. V blízkosti povrchu Země se této rychlosti říká „1. kosmická rychlost” a její hodnota je \(7{,}9\, \mathrm{km}/\mathrm{s}\). Hodnotu kruhové rychlosti ve výšce \(h\) nad zemským povrchem určuje vztah: \(v = \sqrt{ \frac{\kappa \cdot M_{Z } } {R_{Z}+h}}\), kde \(M_{Z}\) je hmotnost Země, \(R_{Z}\) je poloměr Země a \(\kappa \) je gravitační konstanta. Vyberte správnou rovnici kruhové trajektorie družice, která se v okamžiku startu nachází ve výšce \(h\) nad zemským povrchem v soustavě, kde osa \(y\) spojuje střed Země s místem startu družice a počátek soustavy je na povrchu Země.
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)

9000120005

Část: 
B
Pro organizaci celotáborové hry je důležité, aby vzdušná vzdálenost kuchyň - stan - ohniště byla pro všechny stany stejná. Lze z této informace odvodit, že stany leží na jedné kuželosečce? Pokud ano, tak na které?
Ano, stany leží na elipse.
Ano, stany leží na kružnici.
Ano, stany leží na parabole.
Ano, stany leží na hyperbole.
Ne, z této informace nelze odvodit, že by stany ležely na nějaké konkrétní kuželosečce.

9000106902

Část: 
C
Planetka obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž vzdálenost v perihéliu je \(4{,}5\) AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je místo, v němž má planetka minimální vzdálenost od Slunce) a excentricita elipsy je \(0{,}5\) AU. Určete, která z nabídnutých rovnic vyjadřuje tuto elipsu v soustavě souřadnic, v jejímž středu bude Slunce a osa „\(x\) ” bude určena hlavní osou elipsy.
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0{,}5)^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {24{,}75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106904

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete souřadnice ohniska této paraboly, jestliže těleso začalo zpomalovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a počáteční rychlost tělesa byla \(v_{0} = 16\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Zpomalení má hodnotu \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\([4;\ 31{,}875]\)
\([8;\ 31{,}875]\)
\([4;\ 63{,}5]\)
\([8;\ 63{,}5]\)

9000106905

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete vrcholovou rovnici této paraboly, jestliže je v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) počáteční rychlost tělesa \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) a zrychlení \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)

9000106903

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Určete rovnici řídící přímky paraboly, jestliže se těleso začalo pohybovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a pohybuje se se zrychlením \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)