Kuželosečky

9000104801

Část: 
C
Je dána hyperbola \(xy = -1\) a přímka \(p\), která je rovnoběžná s některou ze souřadnicových os. Zároveň víme, že přímka \(p\) není s žádnou ze souřadnicových os totožná. Pak lze tvrdit, že:
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společný právě jeden bod.
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společné právě dva body.
Přímka \(p\) nemá s danou hyperbolou společný žádný bod.
Z daných informací není možné jednoznačně určit počet společných bodů dané hyperboly a přímky \(p\).

9000104803

Část: 
C
Je dána hyperbola \(\frac{x^{2}} {16} -\frac{y^{2}} {4} = 1\) a přímka \(p\), která je rovnoběžná s některou ze souřadnicových os. Pak lze tvrdit, že:
Z daných informací není možné jednoznačně určit počet společných bodů dané hyperboly a přímky \(p\).
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společné právě dva body.
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společný právě jeden bod.
Přímka \(p\) nemá s danou hyperbolou společný žádný bod.

9000104805

Část: 
C
Co platí pro přímku, která prochází středem hyperboly \(\frac{(x-2)^{2}} {4} -\frac{(y+3)^{2}} {9} = 1\) a má s ní společný právě jeden bod?
Taková přímka neexistuje.
Směrnice přímky je \(\frac{3} {2}\).
Směrnice přímky je \(-\frac{3} {2}\).
Směrnice přímky je \(\frac{2} {3}\).
Směrnice přímky je \(1\).
Směrnice přímky je \(0\).

9000104809

Část: 
C
Všechny uvedené přímky procházejí bodem \([-1;3]\). Která z nich je tečnou hyperboly \((x + 2)\cdot (y - 2) = 1\)?
\(k\colon \ y = -x + 2\)
\(p\colon \ y = 3\)
\(q\colon \ x = -1\)
\(r\colon \ y = x + 4\)
Žádná z předcházejících odpovědí není správná.