Matice a determinanty

2000017412

Část: 
B
Pro které matice \(X\) a \(Y\) platí současně obě následující rovnice? \[ 3\cdot X - Y= \left (\array{ 2& -2 & -5\cr 8 & 3 & 2\cr } \right ) \] \[ X + 2 \cdot Y= \left (\array{ 3& 4& -4\cr 5 & 1 & 3\cr } \right ) \]
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& 2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& 1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & -1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr -1 & 0 & 1\cr } \right ) \)

2000017413

Část: 
B
Jsou dány matice \[ A=\left (\array{ 1& 0 & 0\cr -1 & 1 & 1 \cr 2& 1 & 0} \right ),~ B=\left (\array{ -1& 1 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr 1 &1& -1 } \right ). \] Pro kterou matici \(X\) platí \(A \cdot B - X= B^2\)?
\( \left (\array{ -2& 1 & -1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 1 & -1\cr 1 & 1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 1 & 1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 1 & -1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)

2000018304

Část: 
B
Které matice X a Y vyhovují níže uvedeným rovnostem? \[ 2X+Y = \left (\array{ 1 &4\cr 2 & 0\cr } \right ) \] \[ X-Y = \left (\array{ 1 &-1\cr 1 & 0\cr } \right ) \]
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ \frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 1\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)

2000018904

Část: 
B
Najděte \(p\) tak, aby matice \(A\) měla hodnost \(2\). \[ A=\left(\array{ 1& p+1\cr 3 & 6+2p \cr -1 & -8} \right) \]
\(A\) má hodnost \(2\) pro každé \(p\in\mathbb{R}\).
\(p=7\)
\(p=9\)
\(A\) nemá hodnost \(2\) pro žádné \(p\in\mathbb{R}\).

2000018906

Část: 
B
Popište, jak se bude měnit hodnost matice \(A\) v závislosti na \(t\), jestliže \[ A=\left (\array{ 3& -2& 1&-4\cr -6& 4& -2&8\cr 0& t& 0&t} \right ). \]
Pro \(t=0\) je hodnost \(1\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(2\).
Pro \(t=0\) je hodnost \(1\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(3\).
Pro \(t=0\) je hodnost \(2\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(1\).
Pro \(t=2\) je hodnost \(3\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(1\).