Matice a determinanty

2000017406

Část: 
A
Pro která čísla \(x\) a \(y\) platí následující rovnost? \[ \left (\array{ 2& 3\cr 1 & -5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ x\cr y \cr } \right ) = \left (\array{ 1{,}5& x \cr y & 5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ -2\cr -1 \cr } \right ) \]
\(x=-2\), \(y=1\)
\(x=2\), \(y=1\)
\(x=-5\), \(y=4\)
\(x=-2\), \(y=-1\)

2000017407

Část: 
A
Určete \(A^2-B^2\), jestliže: \[ A=\left (\array{ 2& 1\cr 3 & 0 \cr } \right ) , B=\left (\array{ 1& 4 \cr 2 & -1 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -4\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)

2000017408

Část: 
A
Určete \(\frac{K \cdot (-L)}2\), jestliže: \[ K=\left (\array{ 3& 0 & 1\cr 2 & 3 & 4 \cr 1& -1 & 1} \right ),~ L=\left (\array{ 2& 3 & 0\cr 1 & 1 & -1 \cr 2 &0& 1 } \right ) \]
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr -7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& 4{,}5 & 0{,}5\cr -7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr 7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr -7{,}5 & 4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& 1 } \right ) \)

2000017409

Část: 
A
Nechť \[ A=\left (\array{ 1& 2\cr a & 1 \cr } \right ) , \ B=\left (\array{ 7& 4 \cr 6 & 7 \cr } \right ), \] kde \(a\) je reálné číslo. Pro jakou hodnotu \(a\) platí rovnost \(A \cdot B = B \cdot A\)?
\( 3\)
\( -3\)
\( 3{,}5\)
\( -3{,}5\)

2000018301

Část: 
A
Nalezněte matici \(B\), která je řešením níže uvedené rovnice. \[ \left (\array{ 3&-1 &5\cr 1 &0&3 } \right ) + B = \left (\array{ 5 & 0 & 4 \cr 3 & 2 & 1\cr } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & -1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & -2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & 2 } \right ) \]

2000018302

Část: 
A
Pro kterou matici \(M\) platí následující rovnost? \[ 2 \cdot \left (\array{ -1&4\cr 3&-5\cr } \right ) - M = \left (\array{ -3 &6\cr 9 & -14\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &-2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]

2000018303

Část: 
A
Nechť \(E\) označuje jednotkovou matici řádu \(2\) a matice \[ M = \left (\array{ m &0\cr 0 & 2\cr } \right ) . \] Pro která reálná čísla \(m\) platí následující rovnost? \[ M^2-\frac52M+E=0 \]
pro \(m=2\) nebo pro \(m=\frac12\)
jen pro \(m=\frac12\)
jen pro \(m=2\)
pro \(m=2\) nebo pro \(m=-\frac12\)

2000018305

Část: 
A
Jsou dány matice \[ A = \left (\array{ 3 &4\cr 1 & 2\cr } \right ),~ B = \left (\array{ 1 &1\cr 0&1\cr } \right ),~ C = \left (\array{ 1 &0\cr 1&1\cr } \right ). \] Nechť \(E\) je jednotková matice řádu \(2\). Určete matici \(X\), která je řešením následující rovnice. \[ C \cdot (A+X)\cdot B=E\]
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr 2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr 2& 0\cr } \right ) \)

2000019301

Část: 
A
Tři zmrzlinové stánky firmy ICE hlásily za červenec prodej porcí jednotlivých druhů zmrzliny. Údaje jsou uvedeny v následující tabulce. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{vanilka} & \text{čokoláda} & \text{oříšek} & \text{jahoda} \\\hline \text{Stánek 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stánek 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stánek 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Údaje, které stánky hlásily za srpen, jsou již stručně uvedeny v odpovídající matici \(A\). \[ A= \left (\array{ 650& 470 & 890 & 410\cr 500& 505 & 890 & 300\cr 380& 520 & 350 & 800\cr } \right ) \] Pokud příslušnou matici prodeje za červenec označíme písmenem \(J\), jaká matice pak popisuje prodej jednotlivých druhů zmrzliny za oba letní měsíce?
matice \(J+A\)
matice \(J-A\)
matice \(J \cdot A\)
matice \(2J+2A\)