1003261901 Časť: AUrčte druhú deriváciu funkcie \[ f(x)=\frac{x^2}{1-x} \] v bode \( x_0=2 \).\( -2 \)\( 2 \)\( -\frac14 \)\( \frac14 \)\( -4 \)\( 4 \)
1003261902 Časť: AUrčte druhú deriváciu funkcie \[ f(x)=\sin^2 x \] v bode \( x_0=-\frac{\pi}6 \).\( 1 \)\( \frac12 \)\( -\frac12 \)\( -1 \)\( \sqrt3 \)\( -\frac{\sqrt3}2 \)
1003261903 Časť: AJe daná funkcia \[ f(x)=x^3-3x^2+2\text{ ,} \] nájdite množinu všetkých \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pre ktoré platí \( f''(x)-f'(x)=3 \).\( \{1;3\} \)\( \{-1;-3\} \)\( \{-\sqrt3;\sqrt3\} \)\( \{\sqrt3\} \)\( \emptyset \)
1003261904 Časť: AJe daná funkcia \[ f(x)=\sin x-3\cos x\text{ ,} \] nájdite množinu všetkých \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pre ktoré platí \( f''(x)+f(x)=0 \).\( \mathbb{R} \)\( \emptyset \)\( \{k\pi;\ k\in\mathbb{Z}\} \)\( \left\{(2k+1)\frac{\pi}2;\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)
1003261905 Časť: ANájdite lokálne extrémy funkcie \[ f(x)=x-\ln(1+x)\text{ .} \]lokálne minimum v bode \( x=0 \)lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximum v bode \( x=-1 \)lokálne maximum v bode \( x=0 \)lokálne maximum v bode \( x=0 \), lokálne minimum v bode \( x=-1 \)neexistujú
1103163602 Časť: ANa obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Určte, na ktorom intervale je funkcia \( f \) rastúca. (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)\( (-1;1) \)\( (-3;-1) \)\( (2;4) \)\( (0;2) \)
1103163603 Časť: ANa obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Určte, na ktorom intervale je funkcia \( f \) rastúca. (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \) .)\( (1;2) \)\( (-1;1) \)\( (1;3) \)\( (-1;0) \)
1103163604 Časť: ANa obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Určte, na ktorom intervale je funkcia \( f \) klesajúca. (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)\( (-3;-2) \)\( (-1;1) \)\( (0;2) \)\( (-1;2) \)
1103163605 Časť: ANa obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Určte, na ktorom intervale je funkcia \( f \) klesajúca. (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)\( (2;4) \)\( (-1;1) \)\( (1;3) \)\( (-4;-2) \)
1103163606 Časť: ANa obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Nájdite lokálne extrémy funkcie \( f \). (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \)lokálne minimum v bode \( x=-1 \), lokálne maximum v bode \( x=2 \)lokálne minimá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \), lokálne maximum v bode \( x=0 \)lokálne minimá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=0 \), lokálne maximum v bode \( x=3 \)lokálne minimum v bode \( x=-2 \), lokálne maximá v bodoch \( x_1=0 \) a \( x_2=2 \)