1003261901
Parte:
A
Halla la segunda derivada de la función
\[ f(x)=\frac{x^2}{1-x} \]
en el punto \( x_0=2 \).
\( -2 \)
\( 2 \)
\( -\frac14 \)
\( \frac14 \)
\( -4 \)
\( 4 \)
Aplicación de la derivada de una función
1003261902
Parte:
A
Halla la segunda derivada de la función
\[ f(x)=\sin^2 x \]
en el punto \( x_0=-\frac{\pi}6 \).
\( 1 \)
\( \frac12 \)
\( -\frac12 \)
\( -1 \)
\( \sqrt3 \)
\( -\frac{\sqrt3}2 \)
1003261903
Parte:
A
Dada la función
\[ f(x)=x^3-3x^2+2\text{ ,} \]
halla el conjunto de todos los \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), para los cuales \( f''(x)-f'(x)=3 \).
\( \{1;3\} \)
\( \{-1;-3\} \)
\( \{-\sqrt3;\sqrt3\} \)
\( \{\sqrt3\} \)
\( \emptyset \)
1003261904
Parte:
A
Dada la función
\[ f(x)=\sin x-3\cos x\text{ ,} \]
halla el conjunto de todos los \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), para los cuales \( f''(x)+f(x)=0 \).
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \{k\pi;\ k\in\mathbb{Z}\} \)
\( \left\{(2k+1)\frac{\pi}2;\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)
1003261905
Parte:
A
Halla los extremos locales de la función:
\[ f(x)=x-\ln(1+x)\text{ .} \]
Mínimo local en \( x=0 \)
Mínimo local en \( x=0 \), máximo local en \( x=-1 \)
Máximo local en \( x=0 \)
Máximo local en \( x=0 \), mínimo local en \( x=-1 \)
No existen extremos
1103163602
Parte:
A
Dado el gráfico de la función \( f' \). Halla el intervalo donde \( f \) es creciente. (La función \( f' \) es la derivada de la función \( f \).)
\( (-1;1) \)
\( (-3;-1) \)
\( (2;4) \)
\( (0;2) \)
1103163603
Parte:
A
Dado el gráfico de la función \( f' \). Halla el intervalo donde \( f \) es creciente. (La función \( f' \) es la derivada de la función \( f \).)
\( (1;2) \)
\( (-1;1) \)
\( (1;3) \)
\( (-1;0) \)
1103163604
Parte:
A
Dado el gráfico de la función \( f' \). Halla el intervalo donde \( f \) es decreciente. (La función \( f' \) es la derivada de la función \( f \).)
\( (-3;-2) \)
\( (-1;1) \)
\( (0;2) \)
\( (-1;2) \)
1103163605
Parte:
A
Dado el gráfico de la función \( f' \). Halla el intervalo donde \( f \) es decreciente. (La función \( f' \) es la derivada de la función \( f \).)
\( (2;4) \)
\( (-1;1) \)
\( (1;3) \)
\( (-4;-2) \)
1103163606
Parte:
A
Dado el gráfico de la función \( f' \). Halla los extremos locales de \( f \). (La función \( f' \) es la derivada de la función \( f \).)
mínimo local en \( x=0 \), máximos locales en \( x_1=-2 \) y \( x_2=3 \)
mínimo local en \( x=-1 \), máximo local en \( x=2 \)
mínimos locales en \( x_1=-2 \) y \( x_2=3 \), máximo local en \( x=0 \)
mínimos locales en \( x_1=-2 \) y \( x_2=0 \), máximo local en \( x=3 \)
mínimo local en \( x=-2 \), máximos locales en \( x_1=0 \) y \( x_2=2 \)