2010011102
Časť:
A
Použitím L'Hospitalovho pravidla vypočítajte nasledujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to0}\frac{\mathrm{tg}\,2x}{2x+\sin3x}\]
\( \frac25\)
\( \frac12\)
\( 10\)
\( 0\)
\(1\)
Využitie diferenciálneho počtu
2010011103
Časť:
A
Použitím L'Hospitalovho pravidla vypočítajte nasledujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{\mathrm{ln}\,(2x)+1}{5x+3}\]
\(0\)
\( \frac15\)
\( \frac25\)
\( \frac1{10}\)
\(\infty\)
2010011104
Časť:
A
Použitím L'Hospitalovho pravidla vypočítajte nasledujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{2x+3}{\mathrm{e}^{2x}}\]
\(0\)
\( \frac12\)
\( \infty\)
\( 1\)
\(2\)
2010011105
Časť:
A
Opakovaným použitím L'Hospitalovho pravidla vypočítajte nasledujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to0}\frac{x^4+2x^3}{x-\sin x} \]
\(12\)
\( 0\)
\( -12\)
\( 6\)
\(-6\)
2010017801
Časť:
B
Priamka \(p\) je dotyčnica ku grafu funkcie \(f(x) = x^{2} -6x +1\) kolmá
na priamku \(x - 2y + 3 = 0\).
Nájdite bod \(A\), v ktorom sa dotyčnica
\(p\) dotýka grafu funkcie \(f\).
\(A = \left [2;-7\right ]\)
\(A = \left [4;-7\right ]\)
\(A = \left [1;-4\right ]\)
\(A = \left [0;1\right ]\)
2010017802
Časť:
B
Určte dotyčnicu grafu funkcie
\(f(x) = x^{2} - 6x + 1\) kolmej
na priamku \(x -2y + 4 = 0\).
\(2x + y +3 = 0\)
\(-2x - y - 1= 0\)
\(4x +2y - 1= 0\)
\(-4x - 2y +3 = 0\)
9000062407
Časť:
B
Určte rovnicu dotyčnice grafu funkcie \(f\colon y =\ln x\)
v bode \(T = [1;y_{0}]\).
\(y = x - 1\)
\(y = x\)
\(y = x + 1\)
\(y = -x\)
9000062408
Časť:
B
V ktorých bodoch má dotyčnica krivky, ktorá je daná predpisom
\(y = x^{3}\), smernicou
\(k = 3\)?
\(T_{1} = [1;1],\ T_{2} = [-1;-1]\)
\(T_{1} = [1;-1],\ T_{2} = [-1;1]\)
\(T_{1} = [-1;1],\ T_{2} = [-1;-1]\)
\(T_{1} = [1;-1],\ T_{2} = [-1;-1]\)
9000062410
Časť:
B
Určte rovnicu normály grafu funkcie
\(f\colon y = x^{3}\) v bode
\(T = [-1;y_{0}]\).
\(x + 3y + 4 = 0\)
\(3x - y + 2 = 0\)
\(3x + y - 4 = 0\)
\(x - 3y - 2 = 0\)
9000064101
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{2} + 3x - 2\). Smernica
normály grafu funkcie \(f\)
v bode \(T = \left [1;2\right ]\)
je rovná:
\(-\frac{1}
{5}\)
\(5\)
\(- 5\)
\(\frac{1}
{5}\)