Užití diferenciálního počtu

1003261904

Část: 
A
Je dána funkce \[ f(x)=\sin ⁡x-3\cos⁡ x\text{ ,} \] najděte množinu všech \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pro která platí \( f''(x)+f(x)=0 \).
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \{k\pi;\ k\in\mathbb{Z}\} \)
\( \left\{(2k+1)\frac{\pi}2;\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)

1003261905

Část: 
A
Najděte lokální extrémy funkce \[ f(x)=x-\ln⁡(1+x)\text{ .} \]
lokální minimum v bodě \( x=0 \)
lokální minimum v bodě \( x=0 \), lokální maximum v bodě \( x=-1 \)
lokální maximum v bodě \( x=0 \)
lokální maximum v bodě \( x=0 \), lokální minimum v bodě \( x=-1 \)
neexistují

1103163606

Část: 
A
Na obrázku je dán graf funkce \( f' \). Nalezněte lokální extrémy funkce \( f \). (Funkce \( f' \) je derivace funkce \( f \).)
lokální minimum v bodě \( x=0 \), lokální maxima v bodech \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \)
lokální minimum v bodě \( x=-1 \), lokální maximum v bodě \( x=2 \)
lokální minima v bodech \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \), lokální maximum v bodě \( x=0 \)
lokální minima v bodech \( x_1=-2 \) a \( x_2=0 \), lokální maximum v bodě \( x=3 \)
lokální minimum v bodě \( x=-2 \), lokální maxima v bodech \( x_1=0 \) a \( x_2=2 \)