9000064102
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{x+1}
{x-1}\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
v bode \(T = \left [2;3\right ]\)
má rovnici:
\(2x + y - 7 = 0\)
\(2x - y - 1 = 0\)
\(- 2x + y + 1 = 0\)
\(x + 2y - 9 = 0\)
Využitie diferenciálneho počtu
9000064103
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = 2x^{2} - 2x + 1\).
Normála grafu funkcie \(f\)
v bode \(T = \left [2;5\right ]\)
má rovnicu:
\(x + 6y - 32 = 0\)
\(6x - y - 7 = 0\)
\(x + 6y - 4 = 0\)
\(- 6x + y - 7 = 0\)
9000064104
Časť:
B
Je daná funkcie \(f\colon y = x^{2} - x - 6\). Pre dotykový
bod dotyčnice grafu funkcie \(f\)
rovnobežnej s priamkou \(p\colon y = 3x + 1\)
platí:
\(A = \left [2;-4\right ]\)
\(A = \left [2;4\right ]\)
\(A = \left [1;6\right ]\)
\(A = \left [-1;-4\right ]\)
9000064105
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = x\sin x\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
v bode \(A = \left [ \frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right ]\)
má rovnicu:
\(y = x\)
\(y = x + 1\)
\(y = 0\)
\(y =\pi -x\)
9000064106
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{2} + 4x - 2\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
kolmá na priamku \(p\colon x + 6y + 2 = 0\) sa
dotýka grafu funkcie \(f\)
v bode:
\(\left [1;3\right ]\)
\(\left [-5;3\right ]\)
\(\left [-3;-5\right ]\)
\(\left [0;-2\right ]\)
9000064107
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{2} + 4x - 2\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
rovnobežná s priamkou \(p\colon 2x + y + 1 = 0\)
má rovnicu:
\(2x + y + 11 = 0\)
\(2x - y - 1 = 0\)
\(2x + y - 1 = 0\)
\(2x - y - 11 = 0\)
9000064108
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = 2x^{2} - 7x\).
Normála grafu funkcie \(f\)
rovnobežná s osou II. a IV. kvadrante má rovnicu:
\(x + y + 4 = 0\)
\(- x + y + 4 = 0\)
\(x - y - 8 = 0\)
\(x + y - 8 = 0\)
9000064109
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = 3x^{2} - 8x + 2\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
kolmá na priamku \(p\colon x + 4y + 5 = 0\)
má rovnicu:
\(4x - y - 10 = 0\)
\(-4x + y + 1 = 0\)
\(8x - 2y + 1 = 0\)
\(-8x + 2y - 10 = 0\)
9000064110
Časť:
B
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{x-1}
{x+1}\).
Z nasledujúcich tvrdení vyberte to, ktoré je pravdivé:
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v
bode \(T = [-3;2]\) je rovnobežná
s priamkou \(x - 2y + 1 = 0\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
v bode \(T = [-3;2]\)
prechádza bodom \(A = \left [1;-4\right ]\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
v bode \(T = [-3;2]\) má
smernicu \(2\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\)
v bode \(T = [-3;2]\) je kolmá
na priamku \(x + 2y + 1 = 0\).
1003263403
Časť:
C
Nájdite globálne extrémy funkcie \( f \) na intervale \( [0;3] \).
\[ f(x)=2x^3-3x^2-12x \]
globálne minimum v bode \( x=2 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)
globálne minimum v bode \( x=2 \), globálne maximum v bode \( x=-1 \)
globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=2 \)
globálne minimum v bode \( x=3 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)