Kužeľosečky

9000106902

Časť: 
C
Planétka obieha okolo Slnka po eliptické trajektórii, pričom vzdialenosť v perihéliu je 4,5 AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je miesto, v ktorom má planétka minimálnu vzdialenosť od Slnka) a excentricita elipsy je 0,5 AU. Určte, ktorá z ponúknutých rovníc vyjadruje túto elipsu v sústave súradníc, v jej strede bude Slnko a os „x ” bude určená hlavnou osou elipsy.
(x−0,5)225+y224,75=1
x225+(y−0,5)224,75=1
x225+y224,75=1
(x−0,5)224,75+y225=1

9000106903

Časť: 
C
Grafom funkčnej závislosti dráhy na čase rovnomerne zrýchleného pohybu je časť paraboly. Funkcia je určená rovnicou s=12at2. Určte rovnicu riadiacej priamky paraboly, ak sa teleso začalo pohybovať v čase t=0s a pohybuje sa so zrýchlením a=4m/s2.
s=−18
s=−1
s=18
s=1

9000106904

Časť: 
C
Grafom funkčnej závislosti dráhy na čase rovnomerne spomaleného pohybu je časť paraboly. Funkcia je určená rovnicou s=v0t−12at2. Určte súradnice ohniska tejto paraboly, ak teleso začalo spomaľovať v čase t=0s a počiatočná rýchlosť telesa bola v0=16m/s. Spomalenie má hodnotu a=4m/s2.
[4; 31,875]
[8; 31,875]
[4; 63,5]
[8; 63,5]

9000106905

Časť: 
C
Grafom funkčnej závislosti dráhy na čase rovnomerne spomaleného pohybu je časť paraboly. Funkcia je určená rovnicou s=v0t−12at2. Určte vrcholovú rovnicu tejto paraboly, ak je v čase t=0s počiatočná rýchlosť telesa v0=8m/s a zrýchlenie a=4m/s2.
−12(s−8)=(t−2)2
12(s+4)=(t+2)2
2(s+8)=(t+2)2
−2(s+4)=(t+2)2

9000117701

Časť: 
C
Teleso vrhnuté šikmo hore pod uhlom α=30∘ začiatočná rýchlosť o veľkosti v0=20m/s opisuje pri svojom pohybe časť paraboly. Určte rovnicu riadiacej priamky tejto paraboly. (Okamžitá poloha šikmo hore hodeného telesa je v homogénnom gravitačnom poli Zeme popísaná rovnicami: x=v0t⋅cos⁡α, y=v0t⋅sin⁡α−12gt2. Tiažové zrýchlenie zaokrúhlite na hodnotu g=10m/s2).
y=20
y=5
y=15
y=10

9000117702

Časť: 
C
Zem sa pohybuje okolo Slnka po eliptickej trajektórií, pričom Slnko je v ohnisku tejto elipsy. Aká je veľkosť vedľajšej polosi, ak vieme, že maximálna vzdialenosť Zeme od Slnka (tzv. afélium) je 152,1⋅106km a minimálna vzdialenosť Zeme od Slnka (tzv. perihélium) je 147,1⋅106km. (Výsledok zaokrúhlite na desaťtisíce km.)
149,58⋅106km
2,58⋅106km
299,21⋅106km
149,61⋅106km

9000117703

Časť: 
C
Tzv. „izotermický dej” s ideálnym plynom môžeme popísať rovnicou pV=konst., kde p tlak ideálneho plynu, V je jeho objem. Graf funkčnej závislosti tlaku ideálneho plynu stálej hmotnosti na jeho objemu pri konštantnej teplote sa nazýva izoterma. Izoterma je časť hyperboly. Ak je to na základe vyššie uvedených informácií možné, napíšte rovnice asymptot tejto hyperboly. V opačnom prípade označte, že asymptoty nie je možné určiť.
p=0, V=0
p=V, p=−V
p=0, p=V
Rovnice asymptot sú závislé na číselnom určení „konštanty”, takže asymptoty nie je možné určiť rovnicami.

9000117704

Časť: 
C
Z ponúknutých možností vyberte tú dvojicu fyzikálnych veličín, ktorých graficky vyjadrená závislosť tvorí časť hyperboly. (Ostávajúce veličiny vo vzťahoch považujeme za konštantné).
Tlak (p) a plocha (S), na ktorú pôsobí tlaková sila, ak F=p⋅S.
Hmotnosť (m) a kinetická energia (Ek) telesa, ak Ek=12⋅m⋅v2.
Rýchlosť (v) a kinetická energia (Ek) telesa, ak Ek=12⋅m⋅v2.
Hmotnosť (m) a polohová energie (Ep), ak Ep=mgh.

9000117705

Časť: 
C
Z ponúknutých možností vyberte tú dvojicu fyzikálnych veličín, ktorých graficky vyjadrená závislosť tvorí časť paraboly. (Ostávajúce veličiny vo vzťahu považujeme za konštantné).
Práca elektrických síl (W) a veľkosť elektrického prúdu (I), ak W=R⋅I2⋅t.
Hmotnosť (m) a zrýchlenie (a) telesa, ak F=m⋅a.
Výška nad podložkou (h) a polohová energia (Ep), ak Ep=mgh.
Práca elektrických síl (W) a doba (t), počas ktorej preteká prúd, ak W=R⋅I2⋅t.

9000117706

Časť: 
C
Pre pohyb telies (družíc) v blízkom okolí Zeme je dôležitá tzv. kruhová rýchlosť. Telesá s touto rýchlosťou sa pohybujú po kruhovej trajektórii, pričom Zem je v strede tejto trajektórie. V blízkosti povrchu Zeme sa tejto rýchlosti hovorí „1. kozmická rýchlosť” a jej hodnota je 7,9km/s. Hodnotu kruhovej rýchlosti vo výške h nad zemským povrchom určuje vzťah: v=κ⋅MZRZ+h, kde MZ je hmotnosť Zeme, RZ je polomer Zeme a κ je gravitačná konštanta. Vyberte správnu rovnicu kruhovej trajektórie družice, ktorá sa v okamžiku štartu nachádza vo výške h nad zemským povrchom v sústave, kde os y spojuje stred Zeme s miestom štartu družice a počiatok sústavy je na povrchu Zeme.
x2+(y+RZ)2=(RZ+h)2
x2+y2=(RZ+h)2
x2+(y+RZ)2=h2
x2+y2=h2