Kužeľosečky

9000104801

Časť: 
C
Je daná hyperbola \(xy = -1\) a priamka \(p\), ktorá je rovnobežná s niektorou zo súradnicových osí. Zároveň vieme, že priamka \(p\) nie je so žiadnou zo súradnicových osí totožná. Potom môžme tvrdiť, že:
Priamka \(p\) má s danou hyperbolou spoločný práve jeden bod.
Priamka \(p\) má s danou hyperbolou spoločné práve dva body.
Priamka \(p\) nemá s danou hyperbolou spoločný žiadny bod.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov danej hyperboly a priamky \(p\).

9000104803

Časť: 
C
Je daná hyperbola \(\frac{x^{2}} {16} -\frac{y^{2}} {4} = 1\) a priamka \(p\), ktorá je rovnobežná s niektorou zo súradnicových osí. Potom možno tvrdiť, že:
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov danej hyperboly a priamky \(p\).
Priamka \(p\) má s danou hyperbolou spoločné práve dva body.
Priamka \(p\) má s danou hyperbolou spoločný práve jeden bod.
Priamka \(p\) nemá s danou hyperbolou spoločný žiadny bod.

9000104805

Časť: 
C
Čo platí pre priamku, ktorá prechádza stredom hyperboly \(\frac{(x-2)^{2}} {4} -\frac{(y+3)^{2}} {9} = 1\) a má s ňou spoločný práve jeden bod?
Taká priamka neexistuje.
Smernica priamky je \(\frac{3} {2}\).
Smernica priamky je \(-\frac{3} {2}\).
Smernica priamky je \(\frac{2} {3}\).
Smernica priamky je \(1\).
Smernice priamky je \(0\).

9000104809

Časť: 
C
Všetky uvedené priamky prechádzajú bodom \([-1;3]\). Ktorá z nich je dotyčnicou hyperboly \((x + 2)\cdot (y - 2) = 1\)?
\(k\colon \ y = -x + 2\)
\(p\colon \ y = 3\)
\(q\colon \ x = -1\)
\(r\colon \ y = x + 4\)
Žiadna z uvedených priamok nie je dotyčnicou danej hyperboly.

9000106901

Časť: 
C
Okamžitá poloha šikmo hore vrhnutého telesa je v homogénnom gravitačnom poli Zeme opísaná rovnicami: \[\begin{aligned} x & = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & & \\y & = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. & & \end{aligned}\] V prípade, že pohyb nieje brzdený odporovými silami, je jeho trajektóriou časť paraboly. Určte rovnicu paraboly, po ktorých častiach sa pohybuje teleso, ktoré je vrhnuté pod uhlom \(\alpha = 45^{\circ }\) počiatočnou rýchlosťou \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Ťahové zrýchlenie zaokrúhlite na hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2{,}5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2{,}5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2{,}5)\)