Ako treba zvoliť prirodzené číslo \(n\), aby sme umocnením \( (1+x)^n \) dostali mnohočlen, v ktorom by mal koeficient kvadratického člena (koeficient pri \( x^2 \)) hodnotu \( 300 \)?
Určite hodnotu premennej \(x\), pre ktorú sa člen binomického rozvoja výrazu \( \left(4x^{-\frac12}-\frac12\right)^{10} \) obsahujúci \( x^{-3} \) rovná \( 105 \).
Daný je kosoštvorec \( ABCD \) s výškou \( v = 48\,\mathrm{cm} \) a dĺžkou kratšej uhlopriečky \( u = 60\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť ostrého vnútorného uhla kosoštvorca. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
Adam a Eva sa stretli na diskotéke. Dohodli sa, že sa stretnú na druhý deň medzi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Každý z nich bude na druhého čakať \( 10 \) minút. Ich príchody na dané miesto sú navzájom nezávislé a rovnako pravdepodobné v priebehu danej hodiny. Aká je pravdepodobnosť, že sa nestretnú?