9000063409
Časť:
B
Riešením rovnice \(1 + 2x + 4x^{2} + 8x^{3}+\cdots = 3\)
je číslo:
\(x = \frac{1}
{3}\)
\(x = \frac{1}
{5}\)
\(x = \frac{1}
{2}\)
\(x = \frac{3}
{4}\)
Nekonečné rady
9000063405
Časť:
A
Výraz \(-\frac{2}
{3} + \frac{1}
{6} -\frac{2}
{6} + \frac{1}
{12} - \frac{2}
{12} + \frac{1}
{24}+\cdots \)
je rovný:
\(- 1\)
\(-\frac{4}
{3}\)
\(\frac{1}
{3}\)
\(\frac{3}
{2}\)
9000062903
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 3 cm a každá ďalšia má polomer o tretinu väčší než polomer predchádzajúcej polkružnice. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(\infty \)
\(9\pi \)
\(9\)
\(3\pi \)
9000062904
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 3 cm a každá ďalšia má polomer o tretinu menší než polomer predchádzajúcej polkružnice. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(9\pi \)
\(9\)
\(\frac{9}
{5}\pi \)
\(\infty \)
9000062902
Časť:
A
Určte súčet geometrického radu.
\[1 + \frac{3}
{2} + \frac{9}
{4} + \frac{27}
{8} + \frac{81}
{16}+\cdots \]
\(\infty\)
\(- 2\)
\(2\)
\(\frac{2}{5}\)
9000062905
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má
polomer 2 cm a každá ďalšia má polomer dvakrát väčší ako
polkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{4}
{3}\pi \)
\(- 4\pi \)
9000062906
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má
polomer 2 cm a každá ďalšia má polomer dvakrát menší ako
polkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(4\pi \)
\(\frac{4}
{3}\pi \)
\(- 4\pi \)
\(\infty \)
9000062908
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá zo štvrťkružníc. Prvá štvrťkružnica má
polomer 4 cm a každá ďalšia má polomer o polovicu menší než
štvrťkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(4\pi \)
\(8\)
\(\frac{8}
{3}\)
\(\infty \)
9000062909
Časť:
B
Je daný štvorec so stranou dĺžky 4 cm. Spojnica stredov jeho strán tvorí opäť
štvorec. Do tohoto štvorca je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom atď.
Vypočítajte súčet obvodov všetkých týchto štvorcov.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)
9000062910
Časť:
B
Je daný štvorec so stranou dĺžky 4 cm. Spojnica stredov jeho strán tvorí opäť
štvorec. Do tohoto štvorca je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom atď.
Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32}
{3} \)
\(\infty \)