9000063402
Časť:
A
Je daný nekonečný geometrický rad
\(\sum _{n=1}^{\infty }3^{2-n}\). Jeho
kvocient \(q\)
je rovný:
\(\frac{1}
{3}\)
\(1\)
\(\frac{1}
{9}\)
\(-\frac{1}
{9}\)
Nekonečné rady
9000063406
Časť:
A
Výraz \(\sum _{n=1}^{\infty }\left (-\frac{1}
{2}\right )^{n+2}\)
je rovný:
\(- \frac{1}
{12}\)
\(-\frac{1}
{8}\)
\(\frac{1}
{2}\)
\(1\)
9000062906
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má
polomer 2 cm a každá ďalšia má polomer dvakrát menší ako
polkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(4\pi \)
\(\frac{4}
{3}\pi \)
\(- 4\pi \)
\(\infty \)
9000062908
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá zo štvrťkružníc. Prvá štvrťkružnica má
polomer 4 cm a každá ďalšia má polomer o polovicu menší než
štvrťkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(4\pi \)
\(8\)
\(\frac{8}
{3}\)
\(\infty \)
9000062909
Časť:
B
Je daný štvorec so stranou dĺžky 4 cm. Spojnica stredov jeho strán tvorí opäť
štvorec. Do tohoto štvorca je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom atď.
Vypočítajte súčet obvodov všetkých týchto štvorcov.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)
9000062910
Časť:
B
Je daný štvorec so stranou dĺžky 4 cm. Spojnica stredov jeho strán tvorí opäť
štvorec. Do tohoto štvorca je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom atď.
Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32}
{3} \)
\(\infty \)
9000062907
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá zo štvrťkružníc. Prvá štvrťkružnica má
polomer 1 cm a každá ďalšia má polomer o polovicu väčší než
štvrťkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{2}
{5}\pi \)
\(\frac{1}
{3}\pi \)
9000062901
Časť:
A
Určte súčet geometrického radu.
\[-\frac{1}
{3} + \frac{1}
{6} - \frac{1}
{12} + \frac{1}
{24}-\cdots \]
\(-\frac{2}
{9}\)
\(-\frac{2}
{3}\)
\(\frac{2}
{9}\)
\(\infty\)
9000062903
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 3 cm a každá ďalšia má polomer o tretinu väčší než polomer predchádzajúcej polkružnice. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(\infty \)
\(9\pi \)
\(9\)
\(3\pi \)
9000062904
Časť:
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 3 cm a každá ďalšia má polomer o tretinu menší než polomer predchádzajúcej polkružnice. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(9\pi \)
\(9\)
\(\frac{9}
{5}\pi \)
\(\infty \)