1003108705
Časť:
A
Je daný nekonečný geometrický rad:
\[ 4+\frac83+\frac{16}9+\frac{32}{27}+\dots\text{ .} \]
Jeho kvocient je rovný:
\( \frac23 \)
\( \frac13 \)
\( \frac43 \)
\( \frac32 \)
\( \frac34 \)
Nekonečné rady
1003108704
Časť:
A
Danú sumu rozpíšte pomocou súčtu:
\[ \sum\limits_{n=2}^6(4n-5) \]
\( 3+7+11+15+19 \)
\( -1+3+7+11+15 \)
\( 4 + 8 +12 +16 +20 \)
\( 3+ 8 + 11 + 15 + 19 \)
\( 8 - 5 + 12 + 16 + 20 \)
1003108703
Časť:
A
Daný nekonečný geometrický rad zapíšte pomocou sumy:
\[ \frac3{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+3+3x+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n} \)
1003108702
Časť:
A
Daný nekonečný geometrický rad zapíšte pomocou sumy:
\[ -1+2-4+8-16+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n+1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n} \)
1003108701
Časť:
A
Daný nekonečný geometrický rad zapíšte pomocou sumy:
\[1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n-1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n+1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n-1}} \)
9000073403
Časť:
B
Určte, ktoré z následujúcich desatinných čísel je rovné súčtu nekonečného radu
\(- 5\cdot 10^{-1} - 5\cdot 10^{-2} - 5\cdot 10^{-3} - 5\cdot 10^{-4}-\cdots \).
\(- 0,\overline{5}\)
\(- 0{,}0\overline{5}\)
\(0\)
\(0,\overline{5}\)
9000073404
Časť:
A
Určte, či nekonečný rad \(\sqrt{2} - 2 + \sqrt{8} - 4 + \sqrt{32} - 8+\cdots \)
konverguje alebo diverguje. V prípade, že konverguje, určte jeho súčet.
Rad je divergentný.
\(\frac{\sqrt{2}}
{1+\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}
{1-\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{2} - 2\)
9000073405
Časť:
A
Určte, či nekonečný rad \(\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}}
{2} -\frac{1}
{2} + \frac{\sqrt{2}}
{4} -\frac{1}
{4}+\cdots \)
konverguje alebo diverguje. V prípade, že konverguje, určte jeho súčet.
\(2\sqrt{2} - 2\)
\(\sqrt{2} - 1\)
\(2\sqrt{2} + 2\)
$\infty$
9000073408
Časť:
B
Je daný nekonečný rad \(\sum _{n=1}^{\infty }\log ^{n-1}x\).
Určte, pre ktoré \(x\)
je rad konvergentný.
\(x\in \left ( \frac{1}
{10};10\right )\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in (1;10)\)
\(x\in \mathbb{R}^{+}\)
9000073407
Časť:
B
Je daný nekonečný rad \(1 + 3 - 2x + (3 - 2x)^{2} + (3 - 2x)^{3}+\cdots \).
Určte, pre ktoré \(x\)
je rad konvergentný.
\(x\in (1;2)\)
\(x\in (-\infty ;-1)\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\)