Nekonečné rady

1003108809

Časť: 
B
Je daná rovnica \[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} (\sin x)^{2n-2}=2\cdot\,\mathrm{tg}\,x \] s reálnou neznámou \( x \). Aká je množina všetkých riešení tejto rovnice?
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac14\pi+k\cdot\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac34\pi+k\cdot\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac34\pi+k\cdot\frac{\pi}2\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac18\pi+k\cdot\frac{\pi}2\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac14\pi+k\cdot\frac{\pi}2\right\} \)

1003108807

Časť: 
B
Je daná rovnica \[\log x+\log\sqrt x+\log\sqrt[4]x+\log\sqrt[8]x+\dots=2\] s reálnou neznámou \( x \). Aká je množina všetkých riešení tejto rovnice?
\( \{ 10 \} \)
\( \{ 1 \} \)
\( \{ 100 \} \)
\( \{ \ \} \)
\( \left\{ \frac1{10} \right\} \)

1003108806

Časť: 
B
Je daná rovnica \[ \sum\limits_{n=1}^{\infty}(x+2)^{2n} =\frac13 \] s reálnou neznámou \( x \). Aká je množina všetkých riešení tejto rovnice?
\( \left\{ -\frac32;-\frac52 \right\} \)
\( \left\{ -\frac32\right\} \)
\( \left\{ -\frac52 \right\} \)
\( \left\{\ \right\} \)
\( \left\{ \frac32;\frac52 \right\} \)