9000073408
Časť:
B
Je daný nekonečný rad \(\sum _{n=1}^{\infty }\log ^{n-1}x\).
Určte, pre ktoré \(x\)
je rad konvergentný.
\(x\in \left ( \frac{1}
{10};10\right )\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in (1;10)\)
\(x\in \mathbb{R}^{+}\)
Nekonečné rady
9000073401
Časť:
B
Určte, ktorý z nasledujúcich výrazov sa rovná číslu
\(3{,}3\overline{12}\).
\(3{,}3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-3n}\)
\(3{,}3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-3n}\)
9000063403
Časť:
A
Výraz \(2\cdot \sqrt{2}\cdot \root{4}\of{2}\cdot \root{8}\of{2}\cdot \cdots \)
je rovný:
\(4\)
\(1\)
\(2\)
\(8\)
9000063404
Časť:
A
Výraz \(\frac{5}
{2} + \frac{5}
{8} + \frac{5}
{32} + \frac{5}
{128}+\cdots \)
je rovný:
\(\frac{10}
{3} \)
\(5\)
\(4\)
\(\frac{5}
{2}\)
9000063410
Časť:
B
Riešením rovnice \(x + \frac{x}
{3} + \frac{x}
{9} + \frac{x}
{27}+\cdots = 18\)
je číslo:
\(x = 12\)
\(x = 6\)
\(x = 18\)
\(x = 24\)
9000063407
Časť:
B
Je daný nekonečný geometrický rad
\(\sum _{n=1}^{\infty }(x + 4)^{2n}\). Pre
ktoré \(x\in \mathbb{R}\) je
tento rad divergentný?
\(x = -5\)
\(x = -\frac{9}
{2}\)
\(x = -4\)
\(x = -\frac{7}
{2}\)
9000063408
Časť:
B
Je daný nekonečný geometrický rad
\(\sum _{n=1}^{\infty }(5 - 3x)^{n}\). Pre
ktoré \(x\in \mathbb{R}\) je
tento rad divergentný?
\(x = \frac{1}
{2}\)
\(x = \frac{13}
{9} \)
\(x = \frac{11}
{6} \)
\(x = \frac{5}
{3}\)
9000063401
Časť:
A
Je daný nekonečný geometrický rad
\(\sum _{n=1}^{\infty } \frac{1}
{2^{n-3}} \). Jeho
kvocient \(q\)
je rovný:
\(\frac{1}
{2}\)
\(2\)
\(1\)
\(\frac{1}
{8}\)
9000063402
Časť:
A
Je daný nekonečný geometrický rad
\(\sum _{n=1}^{\infty }3^{2-n}\). Jeho
kvocient \(q\)
je rovný:
\(\frac{1}
{3}\)
\(1\)
\(\frac{1}
{9}\)
\(-\frac{1}
{9}\)
9000063406
Časť:
A
Výraz \(\sum _{n=1}^{\infty }\left (-\frac{1}
{2}\right )^{n+2}\)
je rovný:
\(- \frac{1}
{12}\)
\(-\frac{1}
{8}\)
\(\frac{1}
{2}\)
\(1\)