Vlastnosti funkcií

1003028407

Časť: 
B
Peter cestoval autom z Ostravy do Olomouca na služobnú cestu. Strávil tam na stretnutí \(50\) minút a rovnakou cestou sa vrátil späť. Cesta z Ostravy do Olomouca dlhá \(98\,\mathrm{km}\) Petrovi trvala \(64\) minút. Cesta späť mu trvala \(66\) minút. Prepokladajme, že dráhu auta a čas strávený na služobnej ceste začíname merať pri odchode Petra z Ostravy. Závislosť prejdenej dráhy auta na čase strávenom na služobnej ceste popisuje funkcia \(s(t)\). Dráhu udávame v kilometroch a čas v hodinách. Ktoré tvrdenie o definičnom obore \(D(s)\) a obore hodnôt \(H(s)\) funkcie \(s(t)\) je pravdivé?
\( D(s)=\langle0;3\rangle ; H(s)=\langle0;196\rangle \)
\( D(s)=\langle0;196\rangle ; H(s)=\langle0;3\rangle \)
\( D(s)=\langle0;3\rangle ; H(s)=\langle0;98\rangle \)
\( D(s)=\left\langle0;\frac{13}6\right\rangle ; H(s)=\langle0;196\rangle \)

1003030807

Časť: 
B
Funkcia \( f(x) \) je rastúca na intervale \( J \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení je nepravdivé?
Funkcia \( h(x) = -2 f(x) \) je rastúca na intervale \( J \).
Funkcia \( g(x) = 2 f(x) \) je rastúca na intervale \( J \).
Funkcia \( m(x) = f(x)+2 \) je rastúca na intervale \( J \).
Funkcia \( n(x) = f(x)-2 \) je rastúca na intervale \( J \).

1003048505

Časť: 
B
Každé reálne číslo \( x \) sa dá zapísať v tvare \( x=c+d \), kde \( c \) je celé číslo a \( d\in\langle0; 1) \). Číslo \( c \) sa nazýva celá časť čísla \( x \) a označujeme ho \( [x] \). Ktorá z nasledujúcich funkcií má najväčšiu najmenšiu periódu?
\( g(x)=(-1)^{[x]} \)
\( f(x)=[2x]-2x \)
\( m(x)=3[x]-3x \)
\( h(x)=[x]-x \)