Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024802

Časť: 
A
Uvažujme o rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\geq - 2\).
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\leq - 2\).
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024803

Časť: 
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{-}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{+}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000033702

Časť: 
A
Určte definičný obor nasledujúceho výrazu. \[ \sqrt{-x^{2 } + 7x - 12} -\frac{1} {x} \]
\([ 3;4] \)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3;4\right \}\)
\(\left (3;4\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;3] \cup [ 4;\infty \right )\)

9000034901

Časť: 
A
Nájdite definičný obor daného výrazu. \[ \sqrt{\left (2x - 3 \right ) \left (3x + 1 \right )} \]
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right ] \cup \left [ \frac{3} {2};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right ] \)
\(\left (-\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)

9000034903

Časť: 
A
Nájdite všetky \(x\in \mathbb{R}\), pre ktoré nasledujúci výraz nie je definovaný. \[ \sqrt{\left (3x + 4 \right ) \left (\frac{1} {5} - x\right )} \]
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right )\cup \left (\frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right ] \)
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right ] \cup \left [ \frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right )\)