Matice a determinanty

2000017406

Časť: 
A
Pre ktoré čísla \(x\) a \(y\) platí naslednujúca rovnosť? \[ \left (\array{ 2& 3\cr 1 & -5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ x\cr y \cr } \right ) = \left (\array{ 1{,}5& x \cr y & 5 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ -2\cr -1 \cr } \right ) \]
\(x=-2\), \(y=1\)
\(x=2\), \(y=1\)
\(x=-5\), \(y=4\)
\(x=-2\), \(y=-1\)

2000017407

Časť: 
A
Určte \(A^2-B^2\), ak: \[ A=\left (\array{ 2& 1\cr 3 & 0 \cr } \right ) , B=\left (\array{ 1& 4 \cr 2 & -1 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 2 \cr 6 & -4\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 2 \cr 6 & 6\cr } \right ) \)

2000017408

Časť: 
A
Nájdi \(\frac{K \cdot (-L)}2\), ak: \[ K=\left (\array{ 3& 0 & 1\cr 2 & 3 & 4 \cr 1& -1 & 1} \right ),~ L=\left (\array{ 2& 3 & 0\cr 1 & 1 & -1 \cr 2 &0& 1 } \right ) \]
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr -7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& 4{,}5 & 0{,}5\cr -7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr 7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -4& -4{,}5 & -0{,}5\cr -7{,}5 & 4{,}5& -0{,}5\cr -1{,}5 & -1& 1 } \right ) \)

2000018301

Časť: 
A
Nájdite maticu \(B\), ktorá je riešením nižšie uvedenej rovnice. \[ \left (\array{ 3&-1 &5\cr 1 &0&3 } \right ) + B = \left (\array{ 5 & 0 & 4 \cr 3 & 2 & 1\cr } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & -1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & -2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & 2 } \right ) \]

2000018302

Časť: 
A
Pre ktorú maticu \(M\) platí nasledujúca rovnosť \[ 2 \cdot \left (\array{ -1&4\cr 3&-5\cr } \right ) - M = \left (\array{ -3 &6\cr 9 & -14\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &-2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]

2000018303

Časť: 
A
Nech \(E\) označuje jednotkovú maticu rádu \(2\) a maticu \[ M = \left (\array{ m &0\cr 0 & 2\cr } \right ) . \] Pre ktoré reálne čísla \(m\) platí nasledujúca rovnosť? \[ M^2-\frac52M+E=0 \]
\(m=2\) alebo \(m=\frac12\)
\(m=\frac12\)
\(m=2\)
\(m=2\) alebo \(m=-\frac12\)

2000018305

Časť: 
A
Sú dané matice \[ A = \left (\array{ 3 &4\cr 1 & 2\cr } \right ),~ B = \left (\array{ 1 &1\cr 0&1\cr } \right ),~ C = \left (\array{ 1 &0\cr 1&1\cr } \right ). \] Nech \(E\) je jednotková matica rádu \(2\). Určte maticu \(X\), ktorá je riešením nasledujúcej rovnice. \[ C \cdot (A+X)\cdot B=E\]
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr 2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr 2& 0\cr } \right ) \)

2000019301

Časť: 
A
Tri zmrzlinové stánky firmy ICE hlásili za júl predaj porcií jednotlivých druhov zmrzliny. Údaje sú uvedené v nasledujúcej tabuľke. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{vanilka} & \text{čokoláda} & \text{oriešok} & \text{jahoda} \\\hline \text{Stánok 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stánok 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stánok 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Údaje, ktoré stánky hlásili za august, sú už stručne uvedené v zodpovedajúcej matici \(A\). \[ A= \left (\array{ 650& 470 & 890 & 410\cr 500& 505 & 890 & 300\cr 380& 520 & 350 & 800\cr } \right ) \] Ak príslušnú maticu predaja za júl označíme písmenom \(J\), aká matica potom popisuje predaj jednotlivých druhov zmrzliny za oba letné mesiace?
matica \(J+A\)
matica \(J-A\)
matica \(J \cdot A\)
matica \(2J+2A\)