9000019902
Časť:
B
Určte hodnosť matice
\(B\).
\[
B = \left (\array{
3& 3& -2& 0\cr
0& 1 & 2 & 1
\cr
0& 0& -3& 0 } \right )
\]
\(h(B) = 3\)
\(h(B) = 2\)
\(h(B) = 1\)
\(h(B) = 0\)
Matice a determinanty
2000017601
Časť:
C
Vypočítajte determinant nasledujúcej matice:
\[
\left (\array{
3 & 0 & -1\cr
2 & 4& 0\cr
1 & 1 & 5\cr
} \right )
\]
\( 62\)
\( 54\)
\( 66\)
Výsledok nepatrí do množiny \(\{54;62;66\}\).
2000017602
Časť:
C
Vypočítajte determinant nasledujúcej matice:
\[
\left (\array{
\frac12 & 0 & -1\cr
2 & 1& 0\cr
1 & \frac12 & 2\cr
} \right )
\]
\( 1\)
\( 3\)
\( -1\)
Výsledok nepatrí do množiny \(\{-1;1;3\}\).
2000017603
Časť:
C
Pre akú hodnotu \(a\) je determinant nasledujúcej matice rovný \(14\)?
\[
\left (\array{
a & 1 & -1\cr
0 & 1& 3\cr
1 & 0 & 2\cr
} \right )
\]
\( a=5\)
\( a=6\)
\( a=9\)
Hodnota \(a\) nepatrí do množiny \(\{5;6;9\}\).
2000017604
Časť:
C
Ktorá z daných matíc \(A\), \(B\), \(C\) a \(D\) má iný determinant?
\[
A=\left (\array{
6 & 11 \cr
2 & 2\cr
} \right )
\]
\[
B=\left (\array{
1 & 3 \cr
5 & 2\cr
} \right )
\]
\[
C=\left (\array{
5 & -2 \cr
10 & -6\cr
} \right )
\]
\[
D=\left (\array{
10 & 0 \cr
-7 & -1\cr
} \right )
\]
\( B\)
\( D\)
Všetky matice majú rovnaký determinant.
Každá matica má iný determinant.
2000017605
Časť:
C
Nech \(a\) a \(b\) sú reálne čísla. Čomu sa rovná determinant nasledujúcej matice?
\[
\left (\array{
a +b & 1 & 0\cr
1 & a-b& 1\cr
a & 0 & -1\cr
} \right )
\]
\( b^2-a^2+a+1\)
\( a^2-b^2+a+1\)
\( a^2-b^2+a-1\)
\( b^2-a^2-a+1\)
2000017606
Časť:
C
Určte množinu všetkých reálnych čísel \(b\), pre ktoré je determinant nasledujúcej matice rovný \(5\).
\[
\left (\array{
4 & b & -1\cr
3 &0& 2\cr
b & 0 & -1\cr
} \right )
\]
\( \left\{1;-\frac52\right\}\)
\( \left\{-\frac52\right\}\)
\( \left\{1\right\}\)
\( \emptyset\)
2000017607
Časť:
C
Pre ktoré reálne číslo \(x\) je determinant matice rovný \(124\)?
\[
\left (\array{
2^2 & \sqrt{625} & \sin\left(-\frac{\pi}2\right)\cr
\log_3 x &0& \cos 0\cr
2 & 7^{-1} & -1\cr
} \right )
\]
\( 27\)
\( \frac1{27}\)
\( 9\)
\(\frac19\)
2000017608
Časť:
C
Vypočítajte determinant nasledujúcej matice:
\[
\left (\array{
7 & 6 & 1\cr
3 & 2& 1\cr
2 & 7& -1\cr
} \right )
\]
\( -16\)
\( 12\)
\( 54\)
\( -52\)
2000017609
Časť:
C
Vypočítate determinant nasledujúcej matice:
\[
\left (\array{
1+\sqrt5 & 4-\sqrt3 \cr
4+\sqrt3 & 1-\sqrt5\cr
} \right )
\]
\( -17\)
\( 9\)
\( -23\)
\( 17\)