B

2010015810

Część: 
B
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy \(a = 10\; \mathrm{cm}\), wysokość ostrosłupa \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Wyznacz kąt \(\varphi \) między krawędzią boczną ostrosłupa a jego krawędzią podstawy.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \sqrt5 \mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 65^{\circ }54^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 24^{\circ }6^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 48^{\circ }11^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \frac{\sqrt{10}} {2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 57^{\circ }41^{\prime}\)

2010015809

Część: 
B
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDV\). Krawędź podstawy jest równa \(a = 6\; \mathrm{cm}\), wysokość ostrosłupa jest równa \(v = 8\; \mathrm{cm}\). Wyznacz kąt \(\varphi \) między przeciwległymi krawędziami bocznymi (kąt \(AVC\)).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 55^{\circ }53'\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 27^{\circ }56^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 41^{\circ }7^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{8} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 124^{\circ }7^{\prime}\)

2010015808

Część: 
B
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ma długość \(a = 6\; \mathrm{cm}\), wysokość ostrosłupa wynosi \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Wyznacz kąt \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 67^{\circ }\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 73^{\circ }18^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3\sqrt2} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 45^{\circ }59^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 33^{\circ }24^{\prime}\)

2010015804

Część: 
B
Krawędź podstawy \( ABCD \) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDV \) ma długość \( 6\,\mathrm{cm} \). Wysokość ostrosłupa wynosi \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktem \( A \) a prostą \( CV \) (patrz rysunek).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 9\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)

2010015604

Część: 
B
Krawędź podstawy \( ABCD \) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDV \) ma długość \( 4\,\mathrm{cm} \). Wysokość ostrosłupa wynosi \( 6\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktem \( A \) a punktem \( S_{VB} \), gdzie \( S_{VB} \) jest środkiem krawędzi \( VB \).
\( \sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{35}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010015603

Część: 
B
Przekątna podstawy \( ABCD \) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDV \) jest równa \( 12\,\mathrm{cm} \). Boczna krawędź ostrosłupa jest równa \( 10\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktem \( V \) a podstawą \( ABCD \).
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{34}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{44}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{11}\,\mathrm{cm} \)

2010015602

Część: 
B
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Wysokość ostrosłupa wynosi \(8\, \mathrm{cm}\). Znajdź kąt między boczną krawędzią ostrosłupa a płaszczyzną podstawy. Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 70{,}53^{\circ} \)
\( 19{,}47^{\circ} \)
\( 75{,}96^{\circ} \)