B

1003030605

Część: 
B
Dane są wektory \( \vec{a}=(3;-5) \) i \( \vec{b}=(6;-10) \). Wskaż wszystkie wektory \( \vec{c} \) tak, aby \[ \vec{a}\cdot\vec{c}=11\ \text{ i }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=22\text{ .} \]
\( \vec{c}=(2+5k;-1+3k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(7;2);\ \vec{c}_2=(-7;-2) \)
\( \vec{c}=(2k;-k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}_1=(2;-1);\ \vec{c}_2=(-2;1) \)

1003030604

Część: 
B
Podano \( \vec{a}=(2;- 3) \) i \( \vec{b}=(3;-2) \). Wskaż wszystkie wektory \( \vec{c} \) tak, aby \[ \vec{a}\cdot\vec{c}=8\ \text{ i }\ \vec{b}\cdot\vec{c}=27. \]
\( \vec{c}=(13;6) \)
\( \vec{c_1}=(13;6);\ \vec{c_2}=(-13;-6) \)
\( \vec{c}=(13k;6k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \vec{c}=(-13;-6) \)

1003030603

Część: 
B
Dany jest wektor \( \vec{v}=(12;5) \). Wskaż wszystkie wektory \( \vec{u} \) prostopadłe do wektora \( \vec{v} \), których długość jest równa \( 26 \).
\( \vec{u_1} =(10;-24);\ \vec{u_2}=(-10; 24) \)
\( \vec{u}=(10;-24) \)
\( \vec{u_1}=\frac12 (5;-12);\ \vec{u_2}=\frac12 (-5; 12) \)
\( \vec{u_1}=26\cdot(5;-12);\ \vec{u_2}=26\cdot(-5; 12) \)

1103030601

Część: 
B
W sześcianie \( ABCDEFGH \) wyznacz kąt \( \varphi \) między wektorami \( \vec{b}=\overrightarrow{EB} \) i \( \vec{a}=\overrightarrow{AK} \), gdzie \( K \) to środek \( HG \). Zaokrągli \( \varphi \) do pełnych stopni. Wskazówka: Wybierz odpowiedni układ współrzędnych.
\( \varphi\doteq 104^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 76^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 100^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 80^{\circ} \)

1003025201

Część: 
B
Dwóch myśliwych, Adam i Borys strzelało do celu. Adam zdobył \( \{10;10;9;8;7\}\), a Borys \( \{10;10;9;9;6\} \). Kto jest zwycięzcą? W przypadku tej samej ilości zdobytych punktów decydująca jest dokładność strzelania. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe, jeśli dokładność jest określona wariancją punktów? (Wariancja jest zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku.)
Adam wygrał wariancją równą \( 1{,}36\,\mathrm{pkt}^2 \).
Adam wygrał wariancją równą \( 1{,}17\,\mathrm{pkt}^2 \).
Borys wygrał wariancją równą \( 2{,}16\,\mathrm{pkt}^2 \).
Adam wygrał wariancją równą \( 1{,}36\,\mathrm{pkt} \).
Adam wygrał wariancją równą \( 1{,}17\,\mathrm{pkt} \).
Borys wygrał wariancją równą \( 2{,}16\,\mathrm{pkt} \).