B

1003107309

Część: 
B
Dany jest ciąg \( \left(\log2^n \right)^{\infty}_{n=1} \). Określ rekurencyjny wzór tego ciągu.
\( a_1=\log 2\,;\ a_{n+1}=a_n+\log 2,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\log 2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\log 2,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\log 2\,;\ a_{n+1}=a_n-\log 2,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\log 2\,;\ a_{n+1}=a_n+\log 2^n,\ n\in\mathbb{N} \)

1003107307

Część: 
B
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) określony rekurencyjnie przez \( a_1=1,\ a_2=5\,;\ a_{n+2}=a_{n+1}-a_n+d,\ n\in\mathbb{N} \). Wyznacz wartość nieznanej stałej \( d\in\mathbb{R} \) i wyrazu \( a_5 \), jeśli \( a_3 = 10 \).
\( d=6,\ a_5=7 \)
\( d=6,\ a_5=6 \)
\( d=7,\ a_5=6 \)
\( d=7,\ a_5=7 \)

1003107306

Część: 
B
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) określony rekurencyjnie przez \( a_1=1\,;\ a_{n+1}=2a_n,\ n\in\mathbb{N} \). Wyznacz $n$-ty wyraz tego ciągu.
\( a_n=2^{n-1},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=2^n,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=2^{n+1},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=2^n-1,\ n\in\mathbb{N} \)

1003107305

Część: 
B
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) określony rekurencyjnie przez \( a_1=5\,;\ a_{n+1}=a_n+4,\ n\in\mathbb{N} \). Wyznacz $n$-ty wyraz tego ciągu.
\( a_n=4n+1,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=4n-1,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=4n,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=5n,\ n\in\mathbb{N} \)