B

1003112011

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f(x)=\frac{x-5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]x} \]
\( f'(x)=\frac{2\sqrt[3]{x^2}-5\sqrt[3] x}{3x}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)
\( f'(x)=\frac{2\sqrt[3]{x^2}-5\sqrt[3]x }{3}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)
\( f'(x)=\frac{2\sqrt[3]x-5\sqrt[3]{x^2}}{3x}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)
\( f'(x)=\frac{\sqrt[3]x}{3x}-5\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)

1003112010

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f(x)=\frac{\sqrt{x\sqrt x}}x \]
\( f'(x)=-\frac{\sqrt[4]{x^3}}{4x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)
\( f'(x)=-\frac{\sqrt[4]{x^3}}{x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)
\( f'(x)=-\frac{\sqrt[4]x}{4x}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)
\( f'(x)=\frac{\sqrt[4]x}{4x}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)

1003112008

Część: 
B
Które z poniższych twierdzeń A, B, C, D są prawidłowe? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\ \left(3x^{-3}-\frac5{x^2} +7\right)'=-\frac9{x^4}-\frac{10}{x^3}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{B: }\ \left(\frac{x^3-4}{3x}\right)'=2x+\frac4{3x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{C: }\ \left(\frac{x^4-x+1}{x}\right)'=3x^2-\frac{1}{x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{D: }\ \left(\frac2{x^2}-\frac3{x^3} \right)'=-\frac4{x^3}+\frac9{x^4}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \end{array} \] Jedyne poprawne twierdzenia to:
C, D
B, C
A, B
A, C, D
B, C, D
A, D

1003118607

Część: 
B
W którym z podanych zestawów liczby zapisano w kolejności od najmniejszej do największej?
\( (0{,}3)^4 \), \( 0{,}027 \), \( (0{,}3)^{\sqrt2} \)
\( 81^{\frac34} \), \( 16^{\frac14} \), \( 7^{-2} \)
\( \left(\frac23 \right)^{1{,}4} \), \( \left(\frac23 \right)^{\pi} \), \( \left(\frac32 \right)^{-1} \)
\( 7^0 \), \( 7^{-1} \), \( 7^{-2} \)