Dany jest trójkąt prostokątny \( ABC \) o kącie prostym na wierzchołku \( C \). Oblicz miarę kąta \( CAB \), jeśli bok \( b=9\,\mathrm{cm} \) oraz promień okręgu opisanego na trójkącie \( r=6\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do jednego miejsca po przecinku.
Dany jest prostokąt \( ABCD \), \( a=6\,\mathrm{cm} \) a promień okręgu opisanego jest równy \( r=4\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek). Oblicz miarę kąta pomiędzy przekątnymi prostokąta. Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
Dany jest prostopadłościan o długości \( 8\,\mathrm{cm} \), szerokości \( 6\,\mathrm{cm} \), długość jego przekątnej wynosi \( 10\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.
Posiadamy pudło do przechowywania w kształcie sześcianu o długości krawędzi \( 60\,\mathrm{cm} \). Chcemy wypełnić to pudło małymi papierowymi pudełeczkami o wymiarach: \( 20\,\mathrm{cm} \), \( 5\,\mathrm{cm} \), \( 5\,\mathrm{cm} \). Ile małych pudełek musimy użyć, aby całkowicie wypełnić pudło?
Prostokątne akwarium ma długość \( 50\,\mathrm{cm} \) i szerokość \( 30\,\mathrm{cm} \). Jeśli umieścimy kamień dekoracyjny w akwarium, poziom wody wzrośnie wtedy o \( 4\,\mathrm{cm} \). Oblicz objętość kamienia dekoracyjnego?
Objętość prostopadłościanu wynosi \( 392\,\mathrm{cm}^3 \), długość jego podstawy kwadratowej jest równa \( 7\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.
Dany jest prostopadłościan o objętości równej \( 30\,\mathrm{dm}^3 \). Długość krawędzi wynosi \( 2\,\mathrm{dm} \), a szerokość \( 3\,\mathrm{dm} \). Jaka jest jego wysokość?