A

1003093101

Część: 
A
Które z podanych wyrażeń A, B, C, D, E są poprawne? \[ \begin{aligned} \text{A: }& \lim\limits_{x\to1^+}⁡\frac{2x}{x-1}=\infty \\ \text{B: }& \lim\limits_{x\to-2^+}⁡\frac{x+1}{x+2}=-\infty \\ \text{C: }& \lim\limits_{x\to3^-}\frac{x+1}{3-x}=-\infty \\ \text{D: }& \lim\limits_{x\to-1^+}\frac{x}{x^2-1}=\infty \\ \text{E: }& \lim\limits_{x\to2^-}\frac{x+3}{4-x^2} =\infty \end{aligned} \] Poprawnymi wyrażeniami są:
A, B, D, E
A, B, D
A, D, E
A, B, C, E
A, B, C
B, D, E

1003085610

Część: 
A
Zbiorem rozwiązań równania \( \mathrm{cotg}(2x - \pi) = 1 \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \left\{\frac{5\pi}8 + \frac{k\pi}2\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}8 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 +\frac{k\pi}2\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003085609

Część: 
A
Wskaż zbiór wszystkich \( x\in\mathbb{R} \) spełniających równanie \( \mathrm{tg}\,(3x - \pi) = 1 \).
\( \left\{\frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}3\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}{12} + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 + \frac{k\pi}3\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003085608

Część: 
A
Wskaż zbiór wszystkich \( x\in\mathbb{R} \) spełniających równanie \( \cos\!\left(2x - \pi\right) = -1\).
\( \left\{ k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}2 + 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{ \frac{3\pi}2+ 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003085607

Część: 
A
Rozwiąż równanie \( \sin\!\left(4x - \pi\right) = 0 \) dla \( x\in\mathbb{R} \).
\( x= \frac{k\pi}4\text{, }k\in\mathbb{Z} \)
\( x=\frac{\pi}4 + \frac{k\pi}2\text{, }k\in\mathbb{Z} \)
\( x= \frac{k\pi}2\text{, }k\in\mathbb{Z} \)
\( x= \frac{\pi}2 + \frac{k\pi}2\text{, }k\in\mathbb{Z} \)

1003085606

Część: 
A
Wskaż zbiór wszystkich \( x\in\mathbb{R} \), dla których \( \sin\!\left(\frac{\pi}6 + x\right) = -0{,}5 \).
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{5\pi}3+2k\pi;\ \pi+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2 + 2k\pi;\ \frac{5\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{5\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{7\pi}6+2k\pi;\ \frac{11\pi}6+2k\pi\right\} \)

1003085605

Część: 
A
Wskaż zbiór wszystkich \( x\in\mathbb{R} \), dla których \( \cos\!\left(\frac{\pi}4 - x\right) = 1 \).
\( \left\{\frac{\pi}4 + 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}2 + 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}4 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}2 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)