Wzory na objętość i pole powierzchni

1003163705

Część: 
A
Posiadamy pudło do przechowywania w kształcie sześcianu o długości krawędzi \( 60\,\mathrm{cm} \). Chcemy wypełnić to pudło małymi papierowymi pudełeczkami o wymiarach: \( 20\,\mathrm{cm} \), \( 5\,\mathrm{cm} \), \( 5\,\mathrm{cm} \). Ile małych pudełek musimy użyć, aby całkowicie wypełnić pudło?
\( 432 \)
\( 72 \)
\( 216 \)
\( 75 \)

1003163704

Część: 
A
Prostokątne akwarium ma długość \( 50\,\mathrm{cm} \) i szerokość \( 30\,\mathrm{cm} \). Jeśli umieścimy kamień dekoracyjny w akwarium, poziom wody wzrośnie wtedy o \( 4\,\mathrm{cm} \). Oblicz objętość kamienia dekoracyjnego?
\( 6\,\mathrm{dm}^3 \)
\( 60\,\mathrm{dm}^3 \)
\( 1{,}5\,\mathrm{dm}^3 \)
\( 150\,\mathrm{dm}^3 \)

1003163703

Część: 
A
Objętość prostopadłościanu wynosi \( 392\,\mathrm{cm}^3 \), długość jego podstawy kwadratowej jest równa \( 7\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.
\( 322\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 105\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 784\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 210\,\mathrm{cm}^2 \)

1003163702

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan o objętości równej \( 30\,\mathrm{dm}^3 \). Długość krawędzi wynosi \( 2\,\mathrm{dm} \), a szerokość \( 3\,\mathrm{dm} \). Jaka jest jego wysokość?
\( 5\,\mathrm{dm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{dm} \)
\( 6\,\mathrm{dm} \)
\( 10\,\mathrm{dm} \)

1003163701

Część: 
A
Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach \( 8\,\mathrm{cm} \), \( 6\,\mathrm{cm} \), i \( 4\,\mathrm{cm} \).
\( V= 192\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 208\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 192\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 104\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 208\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 192\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 192\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 416\,\mathrm{cm}^2 \)

9000120310

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan o bokach \(ABCDEFGH\) \(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\) i \(|BC| = 8\, \mathrm{cm}\). Kąt między przekątną \(AG\) a podstawą \(ABC\) jest równy \(60^{\circ }\). Oblicz objętość prostopadłościanu.
\(480\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(960\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(288\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(160\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000120307

Część: 
A
Długość boku, przekątnej podstawy i przekątnej prostopadłościanu przechodzącej przez wierzchołek \(A\) w prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) są równe \(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\), \(|AC| = 10\, \mathrm{cm}\), \(|AG| = 15\, \mathrm{cm}\). Oblicz objętość prostopadłościanu.
\(240\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(900\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(300\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(600\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000120308

Część: 
C
Wysokość \(v\) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest dwukrotnie większa od długości boku \(a\). Objętość graniastosłupa jest równa \(648\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\). Oblicz długość jego najdłuższej przekątnej.
\(12\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(10\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(12\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(6\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{432}\, \mathrm{cm}\)

9000120306

Część: 
A
Długość boku, przekątnej podstawy prostopadłościanu i przekątnej prostopadłościanu przechodzącej przez wierzchołek \(A\) w prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) są odpowiednio równe \(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\), \(|AC| = 10\, \mathrm{cm}\), \(|AG| = 15\, \mathrm{cm}\). Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.
\(\left (96 + 140\sqrt{5}\right )\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(600\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(236\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(\left (48 + 70\sqrt{5}\right )\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(240\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)