Wyrażenia z potęgami i pierwiastkami

1003164004

Część:

Oblicz wartość wyrażenia \[ \frac{5x^2+10x+10}{(x+1)^4-1}\] dla \( x=\sqrt5-2 \) i wynik zapisz w postaci \( a+b\sqrt c \), gdzie \( a \), \( b \), \( c \) są liczbami naturalnymi.

\( 5+2\sqrt5 \)

\( 2+5\sqrt2 \)

\( 5+5\sqrt2 \)

\( 5+5\sqrt5 \)

1003164003

Część:

Niech \[ a=\left[\left(2-\sqrt3\right)^{\frac12}+\left(2+\sqrt3\right)^{\frac12}\right]^2,\ b=\frac{81^{-1}\cdot\sqrt3}{27^{-2}\cdot\sqrt[4]9}.\] Porównując liczby \( a^b \) i \( b^a \) otrzymamy:

\( a^b > b^a \)

\( a^b < b^a \)

\( a^b \leq b^a \)

\( a^b = b^a \)

1003164002

Część:

Liczba \[ a=\sqrt{6-2\sqrt5}-\sqrt5 \] po uproszczeniu jest równa:

\( -1 \)

\( 6-\sqrt5 \)

\( 6+\sqrt5 \)

\( 1-2\sqrt5 \)

1003164001

Część:

Po uproszczeniu wyrażenia \[ \sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7} \] otrzymamy:

\( 2 \)

\( 2\sqrt[3]{57} \)

\( 1 \)

\( 2\sqrt[3]{97} \)

Bank oferuje lokatę z rocznym oprocentowaniem w wysokości \( 0{,}9\% \). Podatek dochodowy od zysku wynosi \( 15\% \). Ile Euro zyskamy po pięciu latach oszczędzania jeśli początkowy wkład wynosi \( 200 \) Euro?

\( 207{,}77 \)

\( 209{,}36 \)

\( 371{,}8 \)

\( 209{,}16 \)

\( 207{,}65 \)

1003158609

Część:

Wskaż zdanie prawdziwe.

\( \frac{4^{2\sqrt3}\cdot8}{16^{\sqrt3+1}} =\frac12 \)

\( \frac{9^{2\sqrt5}\cdot27^{\frac13}}{81^{1-\sqrt5}} =\frac1{27} \)

\( \frac{\pi^{1-\sqrt2}\cdot\pi^{1+\sqrt2}}{\pi^2} < \frac1{\pi^3} \)

\( \frac{2^{2\pi}\cdot9^{\pi}}{36^{\pi-1}} < 6 \)

1003158608

Część:

W wyniku działania \( \frac1{\sqrt2+1}+\frac1{\sqrt3+\sqrt2}+\frac1{\sqrt4+\sqrt3}+\dots+\frac1{\sqrt{100}+\sqrt{99}} \) otrzymamy:

\( 9 \)

\( 12 \)

\( 100 \)

\( 99 \)

1003158607

Część:

W wyniku działania \( \sqrt[3]{\left[\left(\sqrt2+1\right)^3-\left(\sqrt2-1\right)^3\right]^2-13^2} \) otrzymamy:

\( 3 \)

\( \sqrt[3]{-170} \)

\( \sqrt[3]{13} \)

\( \sqrt[3]{-168} \)

1003158606

Część:

Używając wzoru \( a^3-b^3 \) do utworzenia odwrotności liczby \( x=\sqrt[3]3-\sqrt[3]4 \) otrzymamy:

\( -\sqrt[3]9-\sqrt[3]{12}-\sqrt[3]{16} \)

\( \sqrt[3]9-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{16} \)

\( \sqrt[3]3-\sqrt[3]4 \)

\( \sqrt[3]4-\sqrt[3]3 \)

1003158605

Część:

Używając wzoru \( a^3-b^3 \) do usunięcia niewymierności z mianownika \( \frac2{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}} \) otrzymamy:

\( \sqrt[3]5-\sqrt[3]3 \)

\( 2 \)

\( 2\sqrt[3]{49} \)

\( 2\left( \sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{15-\sqrt[3]9}\right) \)

Wyrażenia z potęgami i pierwiastkami

1003164004

1003164003

1003164002

1003164001

1003109205

1003158609

1003158608

1003158607

1003158606

1003158605

About portal

O portálu