Całka oznaczona

Porównaj dwie całki oznaczone \( I_1=\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\cos x\,\mathrm{d}x \) i \( I_2=\int\limits_0^{2\pi}2\cos x\,\mathrm{d}x \).

O ile jest większa \( \int\limits_0^{\pi}(x+\sin x)\,\mathrm{d}x \) od \( \int\limits_1^{\pi}x\,\mathrm{d}x \)?

Ile razy jest \( \int\limits_{\frac{\pi}6}^{\frac{\pi}3} \frac{\sin 2x}{\cos x}\,\mathrm{d}x \) większa od \( \int\limits_{-\frac{\pi}3}^{-\frac{\pi}6} \frac{\sin 2x}{\sin x}\,\mathrm{d}x \)?

O ile zwiększa się wartość \( \int\limits_0^3\left[(x-3)^2+1\right]\!\mathrm{d}x \) od \( \int\limits_3^6 \log_55\,\mathrm{d}x \)?