Ciągi arytmetyczne

Dany jest ciąg arytmetyczny $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$, gdzie $a_5=\frac{11}2$, $a_{10}=-2$ , a $s_k=a_1+\dots+a_k=15$, wyznacz $k$.

Wspólna różnica ciągu arytmetycznego $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ wynosi $-\mathrm{e}$. Wyznacz drugi wyraz, jeśli suma od $4$-tego do $9$-tego wyrazu jest równa $6\pi-27\mathrm{e}$.

Wyznacz wspólną różnicę ciągu arytmetycznego \( \left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} \), jeśli: \[ \begin{aligned} a_{11}+a_4&=-19 \\ a_6+a_7&=-13 \end{aligned} \]

Wyznacz trzeci wyraz ciągu arytmetycznego \( \left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} \), jeśli: \[ \begin{aligned} 2a_{10}-3a_3&=5 \\ 5a_5+4a_1&=83 \end{aligned} \]