9000068708
Parte:
B
Elige el número real \(x\)
tal que los números \(a_{1} = 2^{x-4}\),
\(a_{2} = 1\),
\(a_{3} = 2^{x}\)
sean tres términos consecutivos de alguna progresión geométrica.
\(x = 2\)
\(x = 1\)
\(x =\log 2\)
\(x = 10\)
\(x = 100\)
B
9000065903
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((-6;+\infty)\).
\[
\int \frac{1}
{6x + 36}\, \text{d}x
\]
\(\frac{1}
{6}\ln |x + 6| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{1}
{2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000070110
Parte:
B
Dados \(z_{1} = 4\left (\cos \frac{5}
{3}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5}
{3}\pi \right )\)
y \(z_{2} = 2\left (\cos \frac{1}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1}
{6}\pi \right )\),
calcula \(\frac{z_{1}}
{z_{2}} \).
\(- 2\mathrm{i}\)
\(4\mathrm{i}\)
\(\mathrm{i}\)
\(-\frac{1}
{2}\mathrm{i}\)
9000065905
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \frac{\left (\sqrt{x} + 2\right )^{2}}
{x} \, \text{d}x
\]
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{2}x^{-\frac{1}
{2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000069910
Parte:
B
Determina los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\)
suponiendo que la ecuación
\[
x^{2} + 2px + 16 = 0
\]
tiene solución con parte imaginaria distinta de cero.
\(p\in (-4;4)\)
\(p\in (-\infty ;4)\)
\(p\in (4;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)
9000065906
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((-3;+\infty)\).
\[
\int \frac{x^{2} - 9}
{x + 3} \, \text{d}x
\]
\(\frac{1}
{2}x^{2} - 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{3}x^{3} - 9x +\ln |x + 3| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x - x^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{2}x^{2} + 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000069907
Parte:
B
Determina la ecuación cuadrática con coeficientes reales suponiendo que una de las soluciones es:
\(x_{1} = -5 + \mathrm{i}\).
\(x^{2} + 10x + 26 = 0\)
\(x^{2} - 10x + 26 = 0\)
\(x^{2} - 10x - 24 = 0\)
\(x^{2} + 10x + 24 = 0\)
9000065907
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int \frac{x^{4} - 1}
{x^{2} + 1}\, \text{d}x
\]
\(\frac{1}
{3}x^{3} - x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{3}x^{3} + x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{5}x^{5} - x +\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3x^{2} -\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000069908
Parte:
B
Una de las soluciones de la ecuación cuadrática
\[
2x^{2} + px + 5 = 0
\]
con un parámetro real \(p\)
es
\[
x_1 = -1 + \frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}.
\]
Determina el valor de \(p\).
\(4\)
\(- 4\)
\(8\)
\(- 8\)
9000066003
Parte:
B
Resuelve la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int x\cos x\, \mathrm{d}x
\]
\(x\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- x\cos x +\sin x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\cos x -\sin x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)