9000070801
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = 3\sin x\cos x
\]
\(f'(x) = 3\cos (2x);\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -3\cos x\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3(\cos x)^{2};\ x\in \mathbb{R}\)
B
9000070306
Parte:
B
Dada la función \(f(x) = x^{4} + 6x^{3} - 24x^{2} + x + 3\), halla el intervalo donde \(f\)
es una función estrictamente cóncava hacia abajo.
\((-4;1)\)
\((-6;2)\)
\((2;4)\)
\((-5;4)\)
9000070807
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = \frac{x^{4} + 3}
{x^{2}} + x^{3}
\]
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x - \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x - \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x + \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x + \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
9000070501
Parte:
B
En una progresión geométrica se cumple que \(a_{2} = 50\),
\(a_{3} = 25\). La suma de los primeros
\(4\) términos es:
\(187.5\)
\(93.75\)
\(250\)
\(375\)
\(500\)
9000070808
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x)= \frac{x}
{x + 1}
\]
\(f'(x) = \frac{1}
{(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{1}
{(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = \frac{x}
{(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{x}
{(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
9000070809
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x)= 3x^{2}\sin x
\]
\(f'(x) = 6x\sin x + 3x^{2}\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3x^{2}\sin x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -3x^{2}\sin x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
9000070502
Parte:
B
En una progresión geométrica sabemos que la razón es \(q = \frac{1}
{3}\), y que
\(a_{1} = 243\).
Calcula cuántos términos tenemos que sumar para que su suma sea igual
\(363\):
\(5\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(6\)
9000071203
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;\frac{\pi}2)\).
\[
\int \frac{\cos 2x}
{\sin ^{2}x}\, \mathrm{d}x
\]
\(- 2x -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x}
{-\frac{1}
{3} \cos ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 2x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071207
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \(\left(\sqrt{\frac43};+\infty\right)\).
\[
\int \frac{6x}
{(3x^{2} - 4)^{2}}\, \mathrm{d}x
\]
\(\frac{1}
{4-3x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3x^{2}}
{x^{3}-12x^{2}+16x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{(3x^{2}-4)^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071201
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int (x^{3} - 2)^{2}\, \mathrm{d}x
\]
\(\frac{x^{7}}
{7} - x^{4} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{(x^{3}-2)^{3}}
{3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6x^{7} - 12x^{4} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)