9000070801
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = 3\sin x\cos x
\]
\(f'(x) = 3\cos (2x);\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -3\cos x\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3(\cos x)^{2};\ x\in \mathbb{R}\)
B
9000070306
Parte:
B
Dada la función \(f(x) = x^{4} + 6x^{3} - 24x^{2} + x + 3\), halla el intervalo donde \(f\)
es una función estrictamente cóncava hacia abajo.
\((-4;1)\)
\((-6;2)\)
\((2;4)\)
\((-5;4)\)
9000070807
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = \frac{x^{4} + 3}
{x^{2}} + x^{3}
\]
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x - \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x - \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x + \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x + \frac{6}
{x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
9000070501
Parte:
B
En una progresión geométrica se cumple que \(a_{2} = 50\),
\(a_{3} = 25\). La suma de los primeros
\(4\) términos es:
\(187.5\)
\(93.75\)
\(250\)
\(375\)
\(500\)
9000065901
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((-1;+\infty)\).
\[
\int \frac{1}
{x + 1}\, \text{d}x
\]
\(\ln |x + 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{1}
{2}(x + 1)^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000068708
Parte:
B
Elige el número real \(x\)
tal que los números \(a_{1} = 2^{x-4}\),
\(a_{2} = 1\),
\(a_{3} = 2^{x}\)
sean tres términos consecutivos de alguna progresión geométrica.
\(x = 2\)
\(x = 1\)
\(x =\log 2\)
\(x = 10\)
\(x = 100\)
9000065903
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((-6;+\infty)\).
\[
\int \frac{1}
{6x + 36}\, \text{d}x
\]
\(\frac{1}
{6}\ln |x + 6| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{1}
{2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000070110
Parte:
B
Dados \(z_{1} = 4\left (\cos \frac{5}
{3}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5}
{3}\pi \right )\)
y \(z_{2} = 2\left (\cos \frac{1}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1}
{6}\pi \right )\),
calcula \(\frac{z_{1}}
{z_{2}} \).
\(- 2\mathrm{i}\)
\(4\mathrm{i}\)
\(\mathrm{i}\)
\(-\frac{1}
{2}\mathrm{i}\)
9000065905
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \frac{\left (\sqrt{x} + 2\right )^{2}}
{x} \, \text{d}x
\]
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{2}x^{-\frac{1}
{2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000069910
Parte:
B
Determina los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\)
suponiendo que la ecuación
\[
x^{2} + 2px + 16 = 0
\]
tiene solución con parte imaginaria distinta de cero.
\(p\in (-4;4)\)
\(p\in (-\infty ;4)\)
\(p\in (4;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)