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Parte:

En el dibujo aparece una brújula que utilizamos para averiguar la dirección de un camino. (El lado inicial siempre señala al norte y el lado terminal señala la dirección del camino, es decir, las medidas crecen del norte hacia el este). ¿Qué medida tiene el ángulo de camino si la dirección del camino es suroeste?

$ 225^{\circ} $

$ 135^{\circ} $

$ -225^{\circ} $

$ -45^{\circ} $

1003055106

Parte:

Sean dos ángulos $ \alpha= \frac{66}{15}\pi $ y $ \beta=\frac{*}{5}\pi $. ¿ Que número hay que poner en $ * $ para que los ángulos aparezcan en el mismo lugar en la circunferencia unitaria?

$ 2 $

$ 1 $

$ 0 $

$ 3 $

1003055105

Parte:

Las medidas de los ángulos $ \theta $ construyen el conjunto $M$: \[ M=\left\{\pi+k\frac23\pi\right\},\ k\in\{-2;-1;1;2\}.\] Halla su suma.

$ 4\pi $

$ 0 $

$ \frac23 \pi $

$ -\frac23 \pi $

1003055104

Parte:

Las medidas de unos ángulos pertenecen al conjunto $M$: \[ M = \left\{ 120^{\circ} + k\,360^{\circ}\right\},\ k\in\{-1;0;1\}.\] Halla su media aritmética.

$ 120^{\circ} $

$ 420^{\circ} $

$ -120^{\circ} $

$ -420^{\circ} $

1003055103

Parte:

Averigua para cuáles $ k\in\mathbb{Z} $ es válida la igualdad : \[ -\frac{11}4\pi = \frac74\pi+k\frac{\pi}2 \]

$ -9 $

$ 9 $

$ -18 $

$ 18 $

1003055102

Parte:

La medida del ángulo $\theta$ satisface estas condiciones: \[\theta\in\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac23\pi+k\frac{\pi}3\right\},\ \theta\in\left[-\frac{\pi}2;2\pi\right].\] Elige el menor valor de $\theta$.

$ -\frac{\pi}3 $

$ -\frac{\pi}2 $

$ \frac23\pi $

$ \frac{\pi}3 $

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Parte:

¿Cuántas valores diferentes de $ \theta $ satisfacen ambas condiciones? \[\theta\in\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{3\pi}4+2k\pi\right\}\text{, }\ \theta\in[-2\pi;4\pi ] \]

$ 3 $

$ 4 $

$ 5 $

$ 2 $

1103055013

Parte:

Un pentágono regular $ ABCDE $ se inscribe en una circunferencia con el centro $ S $ (mira la imagen). Calcula la medida del ángulo $ SAB $.

$ 54^{\circ} $

$ 72^{\circ} $

$ 36^{\circ} $

$ 108^{\circ} $

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Parte:

Un pentágono regular $ ABCDE $ se inscribe en una circunferencia con el centro $ S $ (mira la imagen). Calcula la medida del ángulo $ ASB $.

$ 72^{\circ} $

$ 36^{\circ} $

$ 54^{\circ} $

$ 108^{\circ} $

1103055011

Parte:

La imagen representa un octógono regular $ ABCDEFGH $ y un triángulo equilátero $ ABJ $. Calcula la medida del ángulo $ JBC $.

$ 75^{\circ} $

$ 30^{\circ} $

$ 45^{\circ} $

$ 60^{\circ} $

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