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1003055106

Parte:

Sean dos ángulos $ \alpha= \frac{66}{15}\pi $ y $ \beta=\frac{*}{5}\pi $. ¿ Que número hay que poner en $ * $ para que los ángulos aparezcan en el mismo lugar en la circunferencia unitaria?

$ 2 $

$ 1 $

$ 0 $

$ 3 $

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Parte:

Las medidas de los ángulos $ \theta $ construyen el conjunto $M$: \[ M=\left\{\pi+k\frac23\pi\right\},\ k\in\{-2,-1,1,2\}.\] Halla su suma.

$ 4\pi $

$ 0 $

$ \frac23 \pi $

$ -\frac23 \pi $

1003055104

Parte:

Las medidas de unos ángulos pertenecen al conjunto $M$: \[ M = \left\{ 120^{\circ} + k\,360^{\circ}\right\},\ k\in\{-1,0,1\}.\] Halla su media aritmética.

$ 120^{\circ} $

$ 420^{\circ} $

$ -120^{\circ} $

$ -420^{\circ} $

1003055103

Parte:

Averigua para cuáles $ k\in\mathbb{Z} $ es válida la igualdad : \[ -\frac{11}4\pi = \frac74\pi+k\frac{\pi}2 \]

$ -9 $

$ 9 $

$ -18 $

$ 18 $

La medida del ángulo $\theta$ satisface estas condiciones: \[\theta\in\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac23\pi+k\frac{\pi}3\right\},\ \theta\in\left[-\frac{\pi}2,2\pi\right].\] Elige el menor valor de $\theta$.

$ -\frac{\pi}3 $

$ -\frac{\pi}2 $

$ \frac23\pi $

$ \frac{\pi}3 $

1003055101

Parte:

¿Cuántas valores diferentes de $ \theta $ satisfacen ambas condiciones? \[\theta\in\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{3\pi}4+2k\pi\right\}\text{, }\ \theta\in[-2\pi,4\pi ] \]

$ 3 $

$ 4 $

$ 5 $

$ 2 $

1103055013

Parte:

Un pentágono regular $ ABCDE $ se inscribe en una circunferencia con el centro $ S $ (mira la imagen). Calcula la medida del ángulo $ SAB $.

$ 54^{\circ} $

$ 72^{\circ} $

$ 36^{\circ} $

$ 108^{\circ} $

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Parte:

Un pentágono regular $ ABCDE $ se inscribe en una circunferencia con el centro $ S $ (mira la imagen). Calcula la medida del ángulo $ ASB $.

$ 72^{\circ} $

$ 36^{\circ} $

$ 54^{\circ} $

$ 108^{\circ} $

1103055011

Parte:

La imagen representa un octógono regular $ ABCDEFGH $ y un triángulo equilátero $ ABJ $. Calcula la medida del ángulo $ JBC $.

$ 75^{\circ} $

$ 30^{\circ} $

$ 45^{\circ} $

$ 60^{\circ} $

1103055009

Parte:

Dado el hexágono regular $ ABCDEF $. El área del triángulo $ ABC $ es $ 10\,\mathrm{cm}^2 $. Calcula la longitud del lado del hexágono. Redondea el resultado a un decimal.

$ 4.8\,\mathrm{cm} $

$ 23.1\,\mathrm{cm} $

$ 6.3\,\mathrm{cm} $

$ 7.2\,\mathrm{cm} $

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