B

1103030505

Parte: 
B
Dos vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) son mostrados en la imagen. Determina el coseno del ángulo \( \varphi \) entre \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030504

Parte: 
B
Dados los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) de la imagen. Determina el coseno del ángulo \(\varphi \) entre \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \). Pista: Usa el producto escalar de los vectores indicados.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030503

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) de la imagen y calcula su producto escalar.
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -32 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)
\( \overrightarrow{u}=(-8;-7;9);\ \ \overrightarrow{v} =(8;7;9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)
\( \overrightarrow{u}=(8;7;-9);\ \ \overrightarrow{v} =(-8;-7;-9);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = (-64;-49;81) \)

1103030502

Parte: 
B
Determina las coordenadas de los vectores \( \overrightarrow{u} \) y \( \overrightarrow{v} \) representados en la imagen y calcula su producto escalar.
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -9 \)
\( \overrightarrow{u}=(-3;6);\ \ \overrightarrow{v} =(-9;-6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 9 \)
\( \overrightarrow{u}=(3;-6);\ \ \overrightarrow{v} =(9;6);\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 0 \)

1103030501

Parte: 
B
Los vectores \( \overrightarrow{u} \), \( \overrightarrow{v}\), \( \overrightarrow{w} \), \( \overrightarrow{z} \) se muestran en el cubo de la figura. La longitud de la arista del cubo es \( 1 \). Determina el producto escalar de: \[ \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}\text{ ,}\ \ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} \text{ ,}\ \ \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}\]
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\frac{\sqrt2}2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=\sqrt2 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=1 \)
\( \overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{z}=1 \), \( \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1 \), \( \overrightarrow{w}\cdot\overrightarrow{u}=\sqrt3 \)

1003028407

Parte: 
B
Pablo fue de Ostrava a Olomouc en coche para un viaje de trabajo. La reunión de trabajo duró \( 50 \) minutos y volvió por la misma ruta. Pablo recorrió la distancia de \( 98\,\mathrm{km} \) de Ostrava a Olomouc en \( 64 \) minutos. Tardó \( 66 \) minutos en volver. Suponemos que tanto la distancia recorrida como el tiempo transcurrido viajando comienzan cuando Pablo salió de Ostrava. La función \( s(t) \) describe la dependencia de la distancia con respecto al tiempo. La distancia se mide en metros y el tiempo en horas. ¿Cuál de las declaraciones sobre el dominio y el rango de la función \( s \) es correcta?
\( D(s)=[0;3] ; H(s)=[0;196] \)
\( D(s)=[0;196] ; H(s)=[0;3] \)
\( D(s)=[0;3] ; H(s)=[0;98] \)
\( D(s)=\left[0;\frac{13}6\right] ; H(s)=[0;196] \)

1003028404

Parte: 
B
Sea \( f(x)=\frac{\sqrt{x+3}}{x^2-25} \). ¿Cuál de las declaraciones sobre el dominio de la función \( f \) es correcta?
\( D(f)=[-3; 5)\cup (5;\infty) \)
\( D(f)=(-3;5)\cup(5;\infty) \)
\( D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;\infty) \)
\( D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(-3;5)\cup(5;\infty) \)