Progresiones geométricas

Averigua la razón de una progresión geométrica si sabemos que: \( s_3 =-3s_2 \) y el primer término no es cero.

Averigua el primer término de una progresión geométrica \( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \), si sabemos que: \[\begin{aligned} a_3\cdot a_4&=-25, \\ a_4-a_3&=10. \end{aligned} \]

Halla la suma de primeros cinco términos de una progresión geométrica \( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \), si sabemos que: \[ \begin{aligned} a_1+a_3&=8, \\ a_1+a_2&=0. \end{aligned} \]

Averigua la suma del segundo y tercer término de progresión geométrica \( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \), si sabemos que: \[ \begin{aligned} a_1-a_2&=b, \\ a_1+a_2&=-3b, b\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]