Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales

9000031101

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 & & \\2x^{2} + 2y^{2} - 12x - 4y + 18 = 0 & & \end{aligned}\] Identifica la proposición lógica verdadera.
El sistema tiene más de dos soluciones.
El sistema no tiene soluciones.
El sisteme tiene una solución.
El sistema tiene dos soluciones.

9000031102

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1 & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4 & & \end{aligned}\] Identifica la proposición lógica verdadera.
El sistema tiene solo una solución \(\left [x,y\right ]\), where \(y = 0\).
El sistema no tiene soluciones.
El sistema tiene solo una solución \(\left [x,y\right ]\), suponiendo que \(y > 0\).
El sistema tiene dos soluciones \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), suponiendo que \(y_{1} = -y_{2}\).

9000031103

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} x - 2y + 5 = 0 & & \\x^{2} + y^{2} = 9 & & \end{aligned}\] Identifica la proposición lógica verdadera.
El sistema tiene dos soluciones.
El sistema no tiene soluciones.
El sistema tiene solo una solución.
El sistema tiene más de dos soluciones.

2000020301

Parte: 
C
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los números reales. \[ \begin{aligned} x+y&=-5\\ 1+\sqrt{2x+4y}&=\sqrt{x+3y}\\ \end{aligned}\] Elige la opción correcta.
\(x=-12,\ y=7\)
\(x=12,\ y=7\)
El sistema no tiene solución.
El sistema tiene infinitas soluciones.

2010011206

Parte: 
C
Dado el sistema \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] donde \(a\), \(k\) son parámetros reales y \(x\), \(y\) son variables reales. Halla las condiciones para que el sistema tenga la única solución en \(\mathbb{R}^{+}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) y \(k < 0\)
\(a < 0\) y \(k > 0\)
\(a > 0\) y \(k < 0\)
\(a > 0\) y \(k > 0\)

9000009909

Parte: 
C
Dado el sistema \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] donde \(a\), \(k\) son parámetros reales \(x\), \(y\) son variables reales. Halla las condiciones para que el sistema tenga la única solución en \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) and \(k > 0\)
\(a < 0\) and \(k < 0\)
\(a > 0\) and \(k < 0\)
\(a > 0\) and \(k > 0\)

9000020904

Parte: 
C
Suponiendo que \(c\in \mathbb{R}\) halla la condición para que el siguiente sistema tenga dos soluciones en \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)

9000020905

Parte: 
C
Suponiendo que \(c\in \mathbb{R}\) halla la condición para que el siguiente sistema tenga dos soluciones en \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000020908

Parte: 
C
Suponiendo que el parámetro real \(c\) satisface \(c > 16\), resuelve el sistema e identifica la proposición lógica verdadera. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
El sistema no tiene solución.
El sistema tiene dos soluciones.
El sistema tiene solo una solución.
El sistema tiene infinitas soluciones.