B

2010008702

Část: 
B
Je dán bod \( P=[3;-4;-5] \) a roviny \( \alpha \): \( 2x-y-3z-5=0 \) a \( \beta \): \( 3x-2y-4z+3=0 \). Určete obecnou rovnici roviny \( \sigma \), která prochází bodem \( P \) a je kolmá k oběma rovinám \(\alpha\) i \(\beta\) (viz obrázek).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)

2010008701

Část: 
B
Jsou dány body \(K = [ 1; −2; 1]\), \(L = [2; 0; −3]\) a rovina \(\rho\): \(x-2z+3=0\). Určete obecnou rovnici roviny \(\sigma\), ve které leží přímka \(KL\) a která je kolmá k rovině \(\rho\) (viz obrázek).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

200001604

Část: 
B
Nechť \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) a \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Najděte \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)

200001602

Část: 
B
Najděte všechny hodnoty parametru \(m\in \mathbb{R}\), pro které je součet kořenů rovnice \[2^{(m+1)x^2-4mx+\frac32}=\sqrt{2}\] větší než \(2\).
\( m \in (-\infty;-1)\cup (1;\infty)\)
\( m \in (-1;1)\)
\( m \in (1;\infty)\)

2010011505

Část: 
B
Pro \(x\in \mathbb{R}\) určete množinu řešení následující nerovnice: \[ (x+3)^2-1+3x^2 >(2-2x)^2 \]
\(\left( -\frac27;\infty\right)\)
\(\left( \frac27;\infty\right)\)
\(\left( -\infty;\frac27 \right)\)
\(\left( -\infty;-\frac27\right)\)

2010011504

Část: 
B
Je dána nerovnice \( 2x+\frac{3-4x}2 < \frac72 \). Určete, která z následujících nerovnic je s ní ekvivalentní, tj. vznikla ekvivalentní úpravou zadané nerovnice.
\( 0\cdot x < 4 \)
\( 0\cdot x < -4\)
\( 0\cdot x > 4 \)
\( 2\cdot x > -4 \)