B

2010010202

Část: 
B
Použitím vlastností exponenciální funkce převeďte následující nerovnost na nerovnost pro parametr \(a\). \[ \left (\sqrt{5} -\sqrt{3}\right )^{a+2} > \left (\sqrt{5} -\sqrt{3}\right )^{4a-1} \]
\(a > 1\)
\(a < 1\)
\(a > 0\)
\(0 < a < 1\)

2010010106

Část: 
B
Které z následujících tvrzení o dané rovnici je pravdivé? \[ \log_2(x-2)^2=4-\frac2{\log_2⁡(x-2)} \]
Rovnice má právě jedno řešení.
Řešením rovnice jsou právě dvě prvočísla.
Množinou řešení rovnice je prázdná množina.
Žádné z předchozích tvrzení není pravdivé.

2010011009

Část: 
B
Určete, která z daných relací je správná. Použijte graf \( f(x)=\log_{\frac13}x \) (viz obrázek).
\( \log_{\frac13}8 < \log_{\frac13}⁡4< \log_{\frac13} 1 < \log_{\frac13}\frac12 < \log_{\frac13}\frac15 \)
\( \log_{\frac13}\frac15 < \log_{\frac13}⁡\frac12< \log_{\frac13} 1 < \log_{\frac13}4< \log_{\frac13}8 \)
\( \log_{\frac13}\frac12 < \log_{\frac13}⁡\frac15< \log_{\frac13} 1 < \log_{\frac13}4 < \log_{\frac13}8 \)
\( \log_{\frac13}8 < \log_{\frac13}⁡4< \log_{\frac13} 1 < \log_{\frac13}\frac15 < \log_{\frac13}\frac12 \)

2010011005

Část: 
B
Když \( a \), \( b \), \( c\in(0;\infty) \), pak výraz \( \log_2a+3 \log_2 b-\frac12 \log_2⁡c \) je ekvivalentní s výrazem:
\( \log_2\frac{ab^3}{\sqrt{c}} \)
\( \log_2\frac{3ab}{\frac12 c} \)
\( \log_2 \left({ab^3}{c}^{\frac12} \right)\)
\( \log_2 \left(-\frac32 abc\right) \)