B

2010012809

Část: 
B
Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah pravidelného pětiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru \( r \) (Viz obrázek.)?
\( \frac{5r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{10r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{5r^2\sin36^{\circ}}2\)
\( \frac{5r \sin36^{\circ}}2\)

2010012606

Část: 
B
Na obrázku je část grafu funkce \(f(x) = \frac{1} {x^2}\). Určete objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) a přímkami \(x = 1\), \(x = 2\) kolem osy \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

2010012605

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f(x) = \frac12 x +2\). Jaký je objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného grafem funkce \(f\), osou \(x\) a přímkami \(x = -2\) a \(x = 1\) kolem osy \(x\)?
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2110012504

Část: 
B
Vyberte graf funkce $f$, pro kterou platí: \begin{gather*} f'(1) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ pro } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ je derivace funkce $f$, $f''$ je druhá derivace funkce $f$).