A

1003018704

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( (0;\infty) \) následující integrál. \[ \int\left(3\sqrt x+4\sqrt[3]x-35\sqrt[4]{x^3}\right)\mathrm{d}x \]
\( 2x\sqrt x+3x\sqrt[3]x-20x\sqrt[4]{x^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac92 x\sqrt x+\frac{16}3 x\sqrt[3]x-\frac{245}4 x\sqrt[4]{x^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt x+3\sqrt[3]x-20\sqrt[4]{x^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt[3]x+3\sqrt[4]{x^3}-20\sqrt[7]{x^4}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018703

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( \left(\frac{\pi}2;\pi\right) \) následující integrál. \[ \int\left(7 \cos⁡ x+\frac5{\cos^2⁡x}+\frac3{\sin^2⁡x}\right)\mathrm{d}x \]
\( 7\sin x+5\,\mathrm{tg⁡}\,x-3\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -7\sin x+5\,\mathrm{tg⁡}\,x+3\,\mathrm{cotg}\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -7\sin x-5\,\mathrm{tg}\,x-3\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 7\sin x-5\,\mathrm{tg}\,x+3\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018702

Část: 
A
Vypočítejte na množině \( \mathbb{R} \) následující integrál. \[ \int\left(3^2+3x^2+3^x-\mathrm{e}^x+2^{\mathrm{e}}\right)\mathrm{d}x \]
\( 9x+x^3+\frac{3^x}{\ln⁡3} -\mathrm{e}^x+2^{\mathrm{e}} x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x^3+\frac{3^x}{\ln⁡3} -\mathrm{e}^x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 9x+3x^3+3^x-\mathrm{e}^x+\frac{2^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 9x+6x+\frac{3^x}{\ln⁡3} -\mathrm{e}^x+2^\mathrm{e} x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018701

Část: 
A
Vypočítejte na intervalu \( (0;\pi) \) následující integrál. \[ \int\left(\pi\,\mathrm{e}^x-\frac3{\sin^2 x}\right)\mathrm{d}x \]
\( \pi\,\mathrm{e}^x+3\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \pi\,\mathrm{e}^x+3\,\mathrm{tg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \pi\,\mathrm{e}^x+\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \pi\,\mathrm{e}^x-3\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003023305

Část: 
A
Základní velikost orientovaného úhlu je \( \frac{\pi}3 \). Z následujících možností vyberte množinu, která neobsahuje velikost tohoto orientovaného úhlu.
\( \left\{\frac43\pi;\ -\frac{10}3\pi \right\} \)
\( \left\{\frac73\pi;\ -\frac53\pi \right\} \)
\( \left\{\frac{13}3\pi;\ \frac{61}3\pi \right\} \)
\( \left\{\frac{19}3\pi;\ \frac{25}3\pi \right\} \)