A

1003102502

Část: 
A
Určete komplexní kořeny následující kvadratické rovnice. \[ 4x^2 + 0{,}0025 = 0 \]
\( x_1=-\frac1{40}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac1{40}\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac1{4}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac1{4}\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac5{16}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac5{16}\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac5{4}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac5{4}\mathrm{i} \)

1003102501

Část: 
A
Určete množinu komplexních kořenů dané rovnice. \[ 9x^2 + 2 = 0 \]
\( \left\{-\frac{\sqrt2}3\mathrm{i}; \frac{\sqrt2}3\mathrm{i}\right\} \)
\( \left\{-\sqrt{\frac{2}3}\mathrm{i}; \sqrt{\frac23}\mathrm{i}\right\} \)
\( \left\{-\frac23\mathrm{i}; \frac23\mathrm{i}\right\} \)
\( \left\{-\frac29\mathrm{i}; \frac29\mathrm{i}\right\} \)
\( \emptyset \)

1003107310

Část: 
A
Posloupnost \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je určena rekurentně: \( a_1=1,\ a_2=2\,;\ a_{n+2}=\frac12\left( a_{n+1}+a_n\right),\ n\in\mathbb{N} \). Součet prvních čtyř členů této posloupnosti je roven:
\( \frac{25}4 \)
\( \frac{63}8 \)
\( \frac{13}4 \)
\( \frac4{25} \)

1003107308

Část: 
A
Je dáno prvních pět členů geometrické posloupnosti: \( -2,\ 1,\,-\frac12,\ \frac14,\,-\frac18 \). Rekurentní vyjádření této posloupnosti je:
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac14\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\frac12,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right)^n,\ n\in\mathbb{N} \)