Určitý integrál

1003124305

Část: 
C
Pro funkci \( f(x)=ax^6+bx^3+cx+8 \) najděte taková reálná čísla \( a \), \( b \) a \( c \), aby platilo \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{35}4 \), \( f'(0)=2 \) a \( f'(1)=180 \).
\( a=7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=7 \), \( b=5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=5 \), \( c=-2 \)

1003124303

Část: 
C
Pro která reálná čísla \( a \), \( b\in\left(0;\frac{\pi}2\right) \) taková, že \( a < b \), platí rovnost \( \int\limits_a^b \cos x\,\mathrm{d}x=2\cos\frac{\pi}4\cdot\sin\frac{\pi}{12} \)?
\( a=\frac{\pi}6 \), \( b=\frac{\pi}3 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}6 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}4 \)
\( a=\frac{\pi}4 \), \( b=\frac{\pi}3 \)

1103124301

Část: 
C
Na obrázku jsou grafy dvou kvadratických funkcí \( f_1(x) \) a \( f_2(x) \). Určete neznámou kladnou reálnou konstantu \( a \) z obrázku tak, aby byla hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_1(x)\,\mathrm{d}x \) o \( 8 \) větší než hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_2(x)\,\mathrm{d}x \).
\( a = 3 \)
\( a = 1 \)
\( a = 4 \)
\( a = 6 \)