Derivace funkce

Na obrázku je dán graf funkce \( f \), přičemž \( A \), \( B \) a \( C \) jsou body grafu této funkce a \( y \)-ová souřadnice bodu \( B \) je nejmenší hodnota funkce \( f \). Jestliže \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) jsou \( x \)-ové souřadnice bodů \( A \), \( B \) a \( C \), a jestliže \( f' \) je derivace funkce \( f \), pak:

Na obrázku je dán graf funkce \( f \), přičemž \( A \), \( B \) a \( C \) jsou body grafu této funkce a \( y \)-ová souřadnice bodu \( B \) je největší hodnota funkce \( f \). Jestliže \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) jsou \( x \)-ové souřadnice bodů \( A \), \( B \) a \( C \), a jestliže \( f' \) je derivace funkce \( f \), pak:

Která z tvrzení A, B, C, D uvedených níže nejsou správná? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\left(\ln\frac x2\right)'=\frac1x,\ x\in\mathbb{R}^+ \\ \text{B: }\left(5\sin⁡3x\right)'=5\cos⁡3x \\ \text{C: }\left(\frac1{\left(x^3-1\right)^2}\right)'=\frac{-6x^2}{\left(x^3-1\right)^3},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{1\} \\ \text{D: }\left(\ln⁡(1+\cos⁡ x ) \right)'=\frac1{1-\sin ⁡x},\ x\neq\frac{\pi}2+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \end{array} \] Jedinými nesprávnými tvrzeními jsou:

Která z tvrzení A, B, C uvedených níže jsou správná? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\left(\frac1{x^3}\cdot\cos ⁡x\right)' =-\frac{\cos x+\sin ⁡x}{x^4},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{B: }\bigl(\left(1-x^3\right)\cdot\ln x \bigr)'=-3x^2\ln x+\frac1x - x^2,\ x\in\mathbb{R}^+ \\ \text{C: } \left(5^x\cdot\sqrt[5]x\right)'=5^{x-1}\sqrt[5]x\left(5\ln⁡5+\frac1x\right),\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \end{array} \] Jedinými správnými tvrzeními jsou: