Kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel

2010013309

Část: 
C
Určete komplexní kořeny dané kvadratické rovnice. \[ x^2 - (2 + 2\mathrm{i})x + 2\mathrm{i} = 0 \]
\( x_{1,2}=1+\mathrm{i} \)
\( x_1=1+\mathrm{i},\ \ x_2=1-\mathrm{i} \)
\( x_{1,2}=-1-\mathrm{i} \)
\( x_1=1+\mathrm{i},\ \ x_2=-1-\mathrm{i} \)

9000035608

Část: 
C
Rovnice \(x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0\) má jeden kořen \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Najděte druhý kořen \(x_{2}\) a koeficient \(q\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)

9000035609

Část: 
C
Rovnice \(x^{2} + px - 11 = 0\) má jeden kořen \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Najděte druhý kořen \(x_{2}\) a koeficient \(p\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)