Kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel

9000064504

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\) má koeficienty:
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000069910

Část: 
B
Určete množinu všech hodnot parametru \(p\in \mathbb{R}\), pro které má rovnice \(x^{2} + 2px + 16 = 0\) imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(p\in (-4;4)\)
\(p\in (-\infty ;4)\)
\(p\in (4;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)

1003107501

Část: 
C
Určete komplexní kořeny kvadratické rovnice. \[ 2\mathrm{i}\,x^2 - 5\mathrm{i}\,x = 0 \]
\( x_1=0\text{, }\ x_2 = \frac52 \)
\( x_1=0\text{, }\ x_2 = \frac52\mathrm{i} \)
\( x_1=0\text{, }\ x_2 = -\frac52 \)
\( x_1=0\text{, }\ x_2 = -\frac52\mathrm{i} \)

1003107503

Část: 
C
Určete komplexní kořeny dané kvadratické rovnice. \[ (3-\mathrm{i})x^2-(1-2\mathrm{i})x = 0 \]
\( x_1=0\text{, }\ x_2=\frac12-\frac12\mathrm{i} \)
\( x_1=0\text{, }\ x_2=-\frac12+\frac12\mathrm{i} \)
\( x_1=0\text{, }\ x_2=\frac12+\frac12\mathrm{i} \)
\( x_1=0\text{, }\ x_2=-\frac12-\frac12\mathrm{i} \)

1003107504

Část: 
C
Určete komplexní kořeny dané kvadratické rovnice. \[ 16\mathrm{i}x^2 - 9\mathrm{i}^3 = 0 \]
\( x_1=\frac34\mathrm{i}\text{, }\ x_2=-\frac34\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac34\text{, }\ x_2=-\frac34\)
\( x_1=\frac43\mathrm{i}\text{, }\ x_2=-\frac43\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac43\text{, }\ x_2=-\frac43 \)

1003107505

Část: 
C
Určete komplexní kořeny dané kvadratické rovnice. \[ 4\mathrm{i}x^2 + 1 = 0 \]
\( x_1=\frac{\sqrt2}4+\frac{\sqrt2}4\mathrm{i}\text{, }\ x_2=-\frac{\sqrt2}4-\frac{\sqrt2}4\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt2}4+\frac{\sqrt2}4\mathrm{i}\text{, }\ x_2=\frac{\sqrt2}4-\frac{\sqrt2}4\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac12+\frac12\mathrm{i}\text{, }\ x_2=-\frac12-\frac12\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac12+\frac12\mathrm{i}\text{, }\ x_2=\frac12-\frac12\mathrm{i} \)