Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085908

Část: 
C
Množina řešení nerovnice \( \mathrm{cotg}\left(3x -\frac{\pi}4 \right) \geq -1 \) pro \( x\in\left\langle0;\frac{\pi}2\right\rangle \) je:
\( \{0\}\cup\left( \frac{\pi}{12};\frac{\pi}3 \right\rangle\cup\left(\frac{5\pi}{12};\frac{\pi}2\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{\pi}3\right\rangle \)
\( \left( \frac{\pi}{12};\frac{\pi}3\right\rangle \)
\( \left( 0;\frac{\pi}2\right\rangle \)

1003085909

Část: 
C
Množina řešení nerovnice \( |\mathrm{tg}\,x| < 1 \) pro \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) je:
\( \left( -\frac{\pi}4;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \)
\( \left( 0;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;-\frac{\pi}4 \right) \)

1003085910

Část: 
C
Řešením nerovnice \( \mathrm{tg}^3x + \mathrm{tg}^2x - \mathrm{tg}\,x - 1 < 0 \) pro \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) je:
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}4\right) \)
\( \left(\frac{\pi}2;\frac{7\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{3\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \)

1003086006

Část: 
C
Součet všech \(x\), které jsou řešením rovnice \( \sqrt3\,\mathrm{cotg}^2x - 2\,\mathrm{cotg}\,x -\sqrt3 = 0 \) v intervalu \( \left\langle0^{\circ}; 360^{\circ}\right\rangle \) je:
\( 660^{\circ} \)
\( 240^{\circ} \)
\( 420^{\circ} \)
\( 150^{\circ} \)

1003086007

Část: 
C
Množina řešení rovnice \( \sin^4x = 1 - \cos^2x \) pro \( x\in\left\langle0^{\circ};360^{\circ}\right\rangle \) je:
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};180^{\circ};270^{\circ};360^{\circ} \right\} \)
\( \left\{0^{\circ};180^{\circ};360^{\circ} \right\} \)
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};270^{\circ};360^{\circ} \right\} \)
\( \left\{90^{\circ};270^{\circ}\right\} \)