Lineární funkce

Mezi městy \( M \) a \( N \) jezdí vlaky v obou směrech. Na obrázku jsou graficky znázorněny grafikony pro rovnoměrné pohyby vlaků \( A \), \( B \), \( C \) a \( D \). Rozhodněte, který vlak se pohybuje nejrychleji. \[ \] Poznámka: Grafikon dopravy je grafické znázornění pohybu dopravních spojů (např. vlaků) po trase, tedy grafická forma jízdního řádu. Spoje se zobrazují jako lomené čáry nebo úsečky v kartézské soustavě souřadnic, kde se na vodorovnou osu vynáší čas v rámci provozního dne a na svislé ose jsou dopravny (např. železniční stanice, resp. města), přesněji řečeno vzdálenosti dopraven od jedné pevně zvolené dopravny, v našem případě od města \( N \). Jízda jedním směrem (z \( N \) do \( M \)) je zobrazena šikmou čarou směřující doprava nahoru (vlaky \( B \) a \( C \)), jízda zpět (z \( M \) do \( N \)) šikmou čarou směřující doprava dolů (vlaky \( A \) a \( D \)).

V průběhu dopoledne jsme v \(7\,\mathrm{hodin}\) naměřili \(3^\circ\mathrm{C}\) a v \(10\,\mathrm{hodin}\) jsme naměřili \(12^\circ \mathrm{C}\). Kolik stupňů bylo v \(9\,\mathrm{hodin}\) za předpokladu, že teplota rostla lineárně?

Je dána lineární funkce \(f\colon y = 5x - 3\). Určete, pro které \(x\in \mathbb{R}\) platí, že \(f(x) = 5a + 2\).

Jsou dány funkce \(f\colon y = x\), \(g\colon y = -x\) a \(h\colon y = 3\). Najděte obsah trojúhelníku, jehož strany leží na grafech těchto funkcí.